Polígono regular - (diagonais que não passam pelo centro)
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Polígono regular - (diagonais que não passam pelo centro)
por Paulo Testoni Qua 22 Jul 2009, 17:17
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é:
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Polígono regular - (diagonais que não passam pelo centro)
por Admin Qua 22 Jul 2009, 18:02
n.2a=2160 -> a=1080/n
n.(180-2a)=360
n(180-(2160/n))=360
180n-2160=360
n=14
o polígono tem 14 lados e 14 vértices.
Número de lados=14
Diagonais que passam pelo centro=7
Diagonais que não passam pelo centro= C(14,2)-21 -> 70
Última edição por Admin em Qua 22 Jul 2009, 19:01, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : O Jeffson me fez "acordar" para o meu êrro que agora corrijo)
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Re: Polígono regular - (diagonais que não passam pelo centro)
por Jeffson Souza Qua 22 Jul 2009, 18:21
S=180°*(n-2)---->soma dos ângulos internos
2160=180°*(n-2)
n=14
Para a diagonal passar pelo centro de um polígono,esse por sua vez tem que ter lado "par" pois se o lado for "ímpar" "não passará qualquer diagonal pelo centro"
e quando o poligono tem lado "par" o número de diagonal de passa pelo seu centro é:
Dc=n/2
Dc=14/2=7 diagonais que passam pelo centro.
Como temos um total de d=n*(n-3)/2
d=14*11/2
d=77
As diagonais que não passam pelo centro será:
77-7=70
2160=180°*(n-2)
n=14
Para a diagonal passar pelo centro de um polígono,esse por sua vez tem que ter lado "par" pois se o lado for "ímpar" "não passará qualquer diagonal pelo centro"
e quando o poligono tem lado "par" o número de diagonal de passa pelo seu centro é:
Dc=n/2
Dc=14/2=7 diagonais que passam pelo centro.
Como temos um total de d=n*(n-3)/2
d=14*11/2
d=77
As diagonais que não passam pelo centro será:
77-7=70
Jeffson Souza- Membro de Honra
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