Diagonais de um polígono regular

por **Adam Zunoeta** Qui 30 Set 2010, 19:18

Qual o polígono regular que tem 6 diagonais passando pelo centro ?
Resposta:
Dodecágono

por **Elcioschin** Qui 30 Set 2010, 20:52

Para uma diagonal passar pelo entro ela deve unir 2 vértices opostos de 180º

Para se ter 6 diagonais passando pelo centro o polígono deve ter 12 lados (6 pares de vértices opostos)

por **Adam Zunoeta** Qui 30 Set 2010, 21:34

Elcioschin escreveu:Para uma diagonal passar pelo entro ela deve unir 2 vértices opostos de 180º

Para se ter 6 diagonais passando pelo centro o polígono deve ter 12 lados (6 pares de vértices opostos)

Poderia responder assim também?

Um polígono regular só tem diagonais passando pelo centro se o numero "n" de lados for par e o numero de diagonais que passam pelo centro for:

$\frac {n}{2}$

$d=\frac {n}{2}+6$
$d=\frac {n(n-3)}{2}$

Comparando as duas temos:
$n^2-4n-12=0$

Então :
$n=6$
Esse valor de "n" representa o número de lados par das diagonais que passam pelo centro, portanto:
$\frac {n}{2}=6\rightarrow n=12$

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