Circuito RC
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Circuito RC
por Kaio Felippe Secchinato Dom 04 Out 2015, 12:10
A Chave S da figura é fechada no instante t = 0 s, fazendo com que o capacitor inicialmente descarregado de capacitância C = 15,0 μF comece a se carregar através de um resistor de resistência R = 20,0 Ω. Em que instante a diferença de potencial entre os terminais do capacitor é igual à diferença de potencial entre os terminais do resistor?
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Re: Circuito RC
por Carlos Adir Dom 04 Out 2015, 12:57
Temos que Q = U . C ---> U = Q/C
Mas um capacitor em carga é dado por:
} "\mathrm{Q = Q_0\left(q-e^{\frac{t}{RC}} \right )}")
Então, precisamos descobrir Q_0. Isso ocorre quando a ddp entre os terminais do capacitor for a mesma ddp da fonte. Sendo ε a ddp da fonte, temos então: Q0 = ε . C
Então:
}&space;\\&space;\mathrm{U&space;=&space;\dfrac{Q}{C}&space;=&space;\varepsilon&space;\left(1-e^{t/RC}&space;\right&space;)} "\\ \mathrm{Q = \varepsilon C\left(1-e^{t/RC} \right )} \\ \mathrm{U = \dfrac{Q}{C} = \varepsilon \left(1-e^{t/RC} \right )}")
Agora, como a ddp entre os terminais do resistor é dado por U=RI, sendo I a corrente, e a corrente é determinado por:
Portanto, igualando as duas obtemos:
}&space;\\&space;\mathrm{e^{-t/RC}=1-e^{-t/RC}&space;\Rightarrow&space;e^{-t/RC}=\dfrac{1}{2}}&space;\\&space;\boxed{\mathrm{\therefore&space;t&space;=&space;RC&space;\cdot&space;\ln&space;2}} "\\ \mathrm{U = R \cdot \dfrac{\varepsilon}{R} \cdot e^{-t/RC} = \varepsilon \left(1-e^{-t/RC} \right )} \\ \mathrm{e^{-t/RC}=1-e^{-t/RC} \Rightarrow e^{-t/RC}=\dfrac{1}{2}} \\ \boxed{\mathrm{\therefore t = RC \cdot \ln 2}}")
Utilizando os dados da questão:
Mas um capacitor em carga é dado por:
Então, precisamos descobrir Q_0. Isso ocorre quando a ddp entre os terminais do capacitor for a mesma ddp da fonte. Sendo ε a ddp da fonte, temos então: Q0 = ε . C
Então:
Agora, como a ddp entre os terminais do resistor é dado por U=RI, sendo I a corrente, e a corrente é determinado por:
Portanto, igualando as duas obtemos:
Utilizando os dados da questão:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: Circuito RC
por Kaio Felippe Secchinato Dom 04 Out 2015, 21:23
Eu só não entendi a parte do enunciado "diferença de potencial entre os terminais do capacitor é igual à diferença de potencial entre os terminais do resistor".
Kaio Felippe Secchinato- Recebeu o sabre de luz
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Re: Circuito RC
por Kaio Felippe Secchinato Dom 04 Out 2015, 21:28
Primeiro você escreveu o potencial do capacitor, beleza.
Depois você escreveu a corrente, que vai ser a mesma pra ambos porque são arrnajados em série, beleza.
Depois igualou o potencial do capacitor com o bpotencial do resistor, que no caso é i*R.
Entendi sim, valeu.
Depois você escreveu a corrente, que vai ser a mesma pra ambos porque são arrnajados em série, beleza.
Depois igualou o potencial do capacitor com o bpotencial do resistor, que no caso é i*R.
Entendi sim, valeu.
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