Circuito RC

por Kaio Felippe Secchinato Dom 04 Out 2015, 12:10

A Chave S da figura é fechada no instante t = 0 s, fazendo com que o capacitor inicialmente descarregado de capacitância C = 15,0 μF comece a se carregar através de um resistor de resistência R = 20,0 Ω. Em que instante a diferença de potencial entre os terminais do capacitor é igual à diferença de potencial entre os terminais do resistor?
Circuito RC Vgsi12

por **Carlos Adir** Dom 04 Out 2015, 12:57

Temos que Q = U . C ---> U = Q/C
Mas um capacitor em carga é dado por:
$\mathrm{Q = Q_0\left(q-e^{\frac{t}{RC}} \right )}$
Então, precisamos descobrir Q_0. Isso ocorre quando a ddp entre os terminais do capacitor for a mesma ddp da fonte. Sendo ε a ddp da fonte, temos então: Q0 = ε . C
Então:
$\\ \mathrm{Q = \varepsilon C\left(1-e^{t/RC} \right )} \\ \mathrm{U = \dfrac{Q}{C} = \varepsilon \left(1-e^{t/RC} \right )}$
Agora, como a ddp entre os terminais do resistor é dado por U=RI, sendo I a corrente, e a corrente é determinado por:
$\\ \mathrm{i = \dfrac{\varepsilon}{R} \cdot e^{-t/RC}}$
Portanto, igualando as duas obtemos:
$\\ \mathrm{U = R \cdot \dfrac{\varepsilon}{R} \cdot e^{-t/RC} = \varepsilon \left(1-e^{-t/RC} \right )} \\ \mathrm{e^{-t/RC}=1-e^{-t/RC} \Rightarrow e^{-t/RC}=\dfrac{1}{2}} \\ \boxed{\mathrm{\therefore t = RC \cdot \ln 2}}$

Utilizando os dados da questão:
$\mathrm{t = 20 \Omega \cdot 15 \mu F \cdot \ln 2 = 3 \ln 2 \cdot 10^{-4} \ s \approx 2,08 \cdot 10^{-4} \ s}$

por Kaio Felippe Secchinato Dom 04 Out 2015, 21:23

Eu só não entendi a parte do enunciado "diferença de potencial entre os terminais do capacitor é igual à diferença de potencial entre os terminais do resistor".

por Kaio Felippe Secchinato Dom 04 Out 2015, 21:28

Primeiro você escreveu o potencial do capacitor, beleza.
Depois você escreveu a corrente, que vai ser a mesma pra ambos porque são arrnajados em série, beleza.
Depois igualou o potencial do capacitor com o bpotencial do resistor, que no caso é i*R.

Entendi sim, valeu.

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