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[Escola Naval - 2015 - Funções]

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Mensagem por RamonLucas Dom 06 Set 2015, 21:25

(Concurso de Admissão à Escola naval / CPAEN-2015. Prova: Amarela. Questão 7)


Sejam f e g funções reais definidas por    . Sendo assim, pode-se dizer que  é definida por





(A) 


(B) 



(C) 




(D) 




(E)

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Mensagem por vieirasouza Dom 15 Maio 2016, 14:24

alguem pode explicar cada passo?

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Mensagem por laurorio Dom 15 Maio 2016, 20:43

Olá, vieirasouza

O domínio de f(g(x)) é o conjunto de todos os pontos x no domínio de g tais que g(x) está no domínio de f.

D(f(g(x)) = {x E D(g)/g(x) E D(f)}

Portanto:
Para (x+1), temos
D(g) = x>2     (1)

g(x) E D(f) ---> x+1 >= 0 ---> x>= -1      (2)

(1) int. (2):     x>2

f(g(x)) = 4(x+1)-3 = 4x+1

Para a outra condição de f, temos:
x+1 < 0 ---> x<-1          e           x>2 ----> Perceba que a int. não existe.

Fazendo para g(x) = 1-x², vem:
1-x² >= 0           ---->    x>=1; x<= -1;    sendo x <= 2
 -1 <= x <= 1

f(g(x)) = 4(1-x²)-3 = 1-4x²

Para f < 0, temos que:
1-x² < 0;          sendo x <= 2
x > 1 , x < -1 ---->    1 < x <= 2         ou        -1 < x
f(g(x)) = (1-x²)² - 3(1-x²) + 2 = x^4 - x²
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Mensagem por vieirasouza Dom 15 Maio 2016, 22:35

lauro, desculpa mas não estou conseguindo entender.
meu problema está em julgar as inequações considerando as duas funções. 
não sei como o fazer.
eu tenho que isolar o x das 2 funções e depois substituir os domínios de g na função f?
desculpa, mas não estou conseguindo lhe acompanhar

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Mensagem por vieirasouza Qui 26 Maio 2016, 18:25

help ^

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[Escola Naval - 2015 - Funções] Empty Re: [Escola Naval - 2015 - Funções]

Mensagem por laurorio Sab 28 Maio 2016, 22:14

"O domínio de f(g(x)) é o conjunto de todos os pontos x no domínio de g tais que g(x) está no domínio de f.

D(f(g(x)) = {x E D(g)/g(x) E D(f)}"

Você entendeu essa parte? Se sim, você entenderá todo o resto.
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Mensagem por kakecoisa8 Sab 01 Jul 2017, 16:44

laurorio, não consegui entender essa primeira sentença e não consegui entender as demonstrações. Poderia reescrevê-las explicando-as por extenso?

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[Escola Naval - 2015 - Funções] Empty Re: [Escola Naval - 2015 - Funções]

Mensagem por camilaAbraba Qua 25 Mar 2020, 13:28

boa tarde


o que seria isso?

(1) int. (2):     x>2

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