[Escola Naval - 2015.Soma de uma P.G]

(Concurso de Admissão à Escola naval / CPAEN-2015. Prova: Amarela. Questão 4)

A soma dos três primeiros termos de uma P.G crescente vale 13 e a soma dos seus quadrados 91. Justapondo-se esses termos, obtém-se um número de três algarismos. Pode-se afirmar que o resto da divisão desse número pelo inteiro 23 vale

(A) 1
(B) 4
(C) 8
(D) 9
(E) 11

1 + 3 + 9 = 13

1² + 3² + 9² = 91

139:23 ---> Resto 1 ----> A
193:23 ---> Resto 9 ----> D
931:23 ---> Resto 11 ---> E

Temos três alternativas possíveis!!!

Elcioschin escreveu:1 + 3 + 9 = 13

1² + 3² + 9² = 91

139:23 ---> Resto 1 ----> A
193:23 ---> Resto 9 ----> D
931:23 ---> Resto 11 ---> E

Temos três alternativas possíveis!!!

Elcioschin, muito obrigado pela ajuda. Consegui entender.

Outro modo

(a+b+c) = 13      (i)

(a²+b²+c²) = 91      (ii)
 
Da equação (ii) podemos concluir que:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2( ab + bc + bc )
ab + ab + bc = 39  (iii)

Utilizando as notações de uma PG de três termos, temos:

(i) ---> x/q + x + xq = 13

(iii) ---> x²/q + x² + x²q = 39

Multiplicando toda a equação (i) por x:

x²/q + x² + x²q = 13x  

Substituindo em (iii):

13x = 39 ---> x = 3 = b

Para encontrar a razão da PG, vamos multiplicar a eq. (i) por q e substituir o valor de x encontrado. Assim:

3q² -10q + 3 = 0
D = 8;         q = 3;    q' = 1/3 (não convém)

PG ( 1,3,9 )

laurorio escreveu:Outro modo

(a+b+c) = 13      (i)

(a²+b²+c²) = 91      (ii)
 
Da equação (ii) podemos concluir que:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2( ab + bc + bc )
ab + ab + bc = 39  (iii)

Utilizando as notações de uma PG de três termos, temos:

(i) ---> x/q + x + xq = 13

(iii) ---> x²/q + x² + x²q = 39

Multiplicando toda a equação (i) por x:

x²/q + x² + x²q = 13x  

Substituindo em (iii):

13x = 39 ---> x = 3 = b

Para encontrar a razão da PG, vamos multiplicar a eq. (i) por q e substituir o valor de x encontrado. Assim:

3q² -10q + 3 = 0
D = 8;         q = 3;    q' = 1/3 (não convém)

PG ( 1,3,9 )

de onde o colega tirou essa equação final xq²-10q+x=0 ? alguém pode explicar?

Como laurorio mesmo já explicou em sua resolução:
"Para encontrar a razão da PG, vamos multiplicar a eq. (i) por q e substituir o valor de x encontrado".

petras escreveu:Como laurorio mesmo já explicou em sua resolução:
"Para encontrar a razão da PG, vamos multiplicar a eq. (i) por q e substituir o valor de x encontrado".

Entendi petras , não olhei esse detalhe obrigado.