Questão de logaritmo

por krodrigues Qua 02 Set 2015, 19:53

Seja n= 8^{2.log15(base 2) - log45(base 2)} . Então, o valor de n é:

A)5^2
B)8^3
C)2^5
D)5^3

Obs: eu achei 8^log5(base 2) mas não consigo desenvolver mais do que isso. Aonde estou pecando? Obrigado.

por **Carlos Adir** Qua 02 Set 2015, 20:27

$\\ \mathrm{8^{2 \cdot \log_2(15) - \log_2(45)} = 8^{2 \cdot \log_2 3 + 2 \cdot \log_2 5 - \log_2 5 - 2\cdot \log_23}=8^{\log_2 5}=} \\ \mathrm{=\left(2^{3} \right )^{\log_2 5}=2^{3\log_2 5}=2^{ \log_2(5^3)}=5^{3}}$

Lembrando que vale a propriedade:
$\\ \mathrm{2^{\log_2(n)}=n}$

E ficou bem confuso o enunciado. Tente escrever com alguns parênteses a mais:
n=8^( (2 . log15(base 2) - log45(base 2))
Eu poderia interpretar:
$\\ \mathrm{8^2 \cdot log_2(15)-\log_2(45)}$