Geometria espacial - Volume
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Geometria espacial - Volume
As dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm2 paralelepípedo, em cm3, é igual a:
a) 1200.
b) 936.
c) 1155.
d) 728.
e) 834.
RamonLucas- Estrela Dourada
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Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: Geometria espacial - Volume
Boa noite, Ramon.RamonLucas escreveu:As dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm2 paralelepípedo, em cm3, é igual a:a) 1200.b) 936.c) 1155.d) 728.e) 834.
Os 3 lados em PA poderiam ser assim considerados como sendo (x-r), (x) e (x+r).
x-r + x + x+r = 33
3x = 33
x = 33/3
x = 11
Área total:
2*[(x-r)x + (x+r)x + (x-r)(x+r)] = 694
(x-r)x + (x+r)x + (x-r)(x+r) = 694/2 = 347
x² - rx + x² + rx + x² - r² = 347
3x² - r² = 347
Fazendo x=11, fica:
3*11² - r² = 347
3*121 - r² = 347
r² = 363 - 347 = 16
r = √ 16
r = 4
Portanto, temos:
x–r = 11–4 = 7
x ............ = 11
x+r = 11+4=15
V = (x-r)(x)(x+r) = 7*11*15
V = 1155
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Geometria espacial - Volume
ivomilton, obrigado.ivomilton escreveu:Boa noite, Ramon.RamonLucas escreveu:As dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm2 paralelepípedo, em cm3, é igual a:a) 1200.b) 936.c) 1155.d) 728.e) 834.
Os 3 lados em PA poderiam ser assim considerados como sendo (x-r), (x) e (x+r).
x-r + x + x+r = 33
3x = 33
x = 33/3
x = 11
Área total:
2*[(x-r)x + (x+r)x + (x-r)(x+r)] = 694
(x-r)x + (x+r)x + (x-r)(x+r) = 694/2 = 347
x² - rx + x² + rx + x² - r² = 347
3x² - r² = 347
Fazendo x=11, fica:
3*11² - r² = 347
3*121 - r² = 347
r² = 363 - 347 = 16
r = √ 16
r = 4
Portanto, temos:
x–r = 11–4 = 7
x ............ = 11
x+r = 11+4=15
V = (x-r)(x)(x+r) = 7*11*15
V = 1155
Um abraço.
RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2033
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
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