Geometria espacial - Volume

RamonLucas escreveu:

As dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm² paralelepípedo, em cm³, é igual a:

a) 1200.

b) 936.

c) 1155.

d) 728.

e) 834.

ivomilton escreveu:

RamonLucas escreveu:

As dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm² paralelepípedo, em cm³, é igual a:

a) 1200.

b) 936.

c) 1155.

d) 728.

e) 834.

Boa noite, Ramon.

Os 3 lados em PA poderiam ser assim considerados como sendo (x-r), (x) e (x+r).
x-r + x + x+r = 33
3x = 33
x = 33/3
x = 11

Área total:
2*[(x-r)x + (x+r)x + (x-r)(x+r)] = 694
(x-r)x + (x+r)x + (x-r)(x+r) = 694/2 = 347
x² - rx + x² + rx + x² - r² = 347
3x² - r² = 347

Fazendo x=11, fica:
3*11² - r² = 347
3*121 - r² = 347
r² = 363 - 347 = 16
r = √ 16
r = 4

Portanto, temos:
x–r = 11–4 = 7
x ............ = 11
x+r = 11+4=15

V = (x-r)(x)(x+r) = 7*11*15
V = 1155



Um abraço.