Geometria espacial - volume
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Geometria espacial - volume
Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que a diagonal do poliedro vale 7m, a área total mede 72m² e que a diagonal de uma face mede 3√5.
Dicas:
V= a.b.c
D= √a² + b² + c² = 7
At= 2.(ab+ac+bc) = 72
df=√a² + b² = 3√5
Dicas:
V= a.b.c
D= √a² + b² + c² = 7
At= 2.(ab+ac+bc) = 72
df=√a² + b² = 3√5
millenah- Iniciante
- Mensagens : 39
Data de inscrição : 12/05/2012
Idade : 26
Localização : Natal
Re: Geometria espacial - volume
Seja a, b, c os lados do paralelepípedo.
Cálculo da diagonal do poliedro:
d² = a² + b² + c²
49 = a² + b² + c² (I)
Em uma face:
d'² = a² + b²
(3√5)² = a² + b²
45 = a² + b² (II)
Fazendo (I) - (II):
4 = c², c = 2
Área total:
72 = 2 (ab+ac+bc)
36 = ab + a(2) + b(2)
a + b = 18 - ab/2 )
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(18 - ab/2)² = (a² + b²) + 2ab [De (I)]
324 - 18ab + a²b²/4 = 45 + 2ab
279 + a²b²/4 = 20ab [Fazendo ab=x]:
x²/4 - 20x + 279 = 0
x' = 62 (ab = 62)
x'' = 18 (a'b' = 18)
V' = abc = (ab)(c) = 62*2 = 124
V'' = abc = (a'b')(c) = 18*2 = 36
Cálculo da diagonal do poliedro:
d² = a² + b² + c²
49 = a² + b² + c² (I)
Em uma face:
d'² = a² + b²
(3√5)² = a² + b²
45 = a² + b² (II)
Fazendo (I) - (II):
4 = c², c = 2
Área total:
72 = 2 (ab+ac+bc)
36 = ab + a(2) + b(2)
a + b = 18 - ab/2 )
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(18 - ab/2)² = (a² + b²) + 2ab [De (I)]
324 - 18ab + a²b²/4 = 45 + 2ab
279 + a²b²/4 = 20ab [Fazendo ab=x]:
x²/4 - 20x + 279 = 0
x' = 62 (ab = 62)
x'' = 18 (a'b' = 18)
V' = abc = (ab)(c) = 62*2 = 124
V'' = abc = (a'b')(c) = 18*2 = 36
Fito42- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 466
Data de inscrição : 04/03/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Geometria espacial - volume
Obrigada!
millenah- Iniciante
- Mensagens : 39
Data de inscrição : 12/05/2012
Idade : 26
Localização : Natal
Re: Geometria espacial - volume
OBSERVAÇÃO, aproveitando a resposta do Fito.
![Geometria espacial - volume 2cddgtw](https://2img.net/h/oi60.tinypic.com/2cddgtw.png)
![Geometria espacial - volume 2cddgtw](https://2img.net/h/oi60.tinypic.com/2cddgtw.png)
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10480
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Geometria espacial - volume
Você tem razão, Mestre. Esqueci de conferir
Fito42- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 466
Data de inscrição : 04/03/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
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