(FATEC) Geometria Espacial
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(FATEC) Geometria Espacial
por Renner Williams Ter 14 Jul 2015, 10:56
A intersecção de um plano a com uma esfera de raio R é a base comum de dois cones circulares retos, como mostra a região sombreada da figura abaixo.
Se o volume de um dos cones é o dobro do volume do outro, a distância do plano a ao centro O é igual a:
Gabarito: R/3
Se o volume de um dos cones é o dobro do volume do outro, a distância do plano a ao centro O é igual a:
Gabarito: R/3
Renner Williams- Mestre Jedi
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Re: (FATEC) Geometria Espacial
por Jader Ter 14 Jul 2015, 11:14
Chamando a distância de O ao plano a de h, de r o raio da base dos cones e de R o raio da esfera, então teremos que os volumes dos cones serão:
 "V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^{2}(R+h)")
o cone superior e  "V_{2}=\frac{1}{3}\pi r^{2}(R-h)")
o cone inferior.
Sabendo que
, então teremos que:
=2.\frac{1}{3}\pi&space;r^{2}(R-h)\\\\\Rightarrow&space;R+h=2R-2h\\\\\Rightarrow&space;h=\frac{R}{3} "\frac{1}{3}\pi r^{2}(R+h)=2.\frac{1}{3}\pi r^{2}(R-h)\\\\\Rightarrow R+h=2R-2h\\\\\Rightarrow h=\frac{R}{3}")
Sabendo que
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