Função Quadrática - Quando 5 funcionários...

(Insper) Quando 5 funcionários trabalham simultaneamente numa repartição pública, cada um consegue atender, em média, 30 pessoas por dia. Assim, em um dia, são atendidas 150 pessoas no total. Aumentando-se o número de funcionários na repartição, o número médio de atendimentos cai, pois os funcionários passam a ter de dividir os recursos físicos (computadores, arquivos, mesas etc.), fazendo com que o tempo de cada atendimento aumente. Estima-se que, a cada funcionário adicional que passe a trabalhar na repartição, a média de atendimentos diários por funcionários caia 2 pessoas. De acordo com essa estimativa, o menor número de funcionários que deverão trabalhar simultaneamente na repartição para que o total de pessoas atendidas em um dia seja 192 é:

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

Gabarito:

Podem me ajudar com essa? Agradeço desde já!

A quantidade de funcionários na nova situação é 5 + n, sendo n o número de contratados novos.

Digamos que cada um atende m pessoas por dia, sendo m < 30 (dado).

A cada funcionário adicionado, o número de atendimentos cai em 2 unidades, ou seja, n --> n + 1, então m --> m - 2. Podemos fazer uma tabela:

n | m
0 | 30
1 | 28
2 | 26
(...)

Facilmente observamos que m = 30 - 2n.


Como queremos que haja 192 pessoas atendidas:

(Número de contratados) x (Quantidade de atendimentos) = Pessoas atendidas

(5 + n)*m = 192 --> como m = 30 - 2n:

(5 +n)(30 - 2n) = 192

Daí vem n = 3 ou n = 7 como soluções.

Sendo n = 3 (número de novos contratados), haverá 5 + 3 funcionários, ou seja, 8 funcionários simultaneamente.

A outra raiz levaria a 12 funcionários, mas como queremos o menor valor, 8 é a resposta.

Abraço

Seja x o número adicional de funcionários

f(x) = (5 + x).(30 - 2x) ---> 192 = - 2.x² + 20.x + 150 ---> x² + 10.x + 21 = 0

Raízes ---> x = 3 ou x = 7 ---> Como é o menor valor a solução é x = 3

Novo número de funcionários = 5 + 3 = 8

Somente agora vi a solução do JoãoGabriel (grande amigo), muito bem explicada.

Qué isso! Perfeito! Vocês não tem ideia de como abriram minha mente!
Muito obrigado aos dois!