função modular

por Kowalski Sex 24 Abr 2015, 20:03

O conjunto- solução do sistema
função modular UM7gdWa5TtZYr7wWmP9GhFjMLJl65M4hT7ScPcwIqQeloVI3CNynCdMBLH7D9CyFhoXYyCnUigIAmpplECpwo7uTO1mOPZkJaQUDoTI7DnI8VKEkJm6VSMAIKElRS62nOSkKHTuRiBXRXCbR4JmaUXMWLZ1Uc+dIs54zpIQlz0Ika4qY9+7b3mrJgpDiCE9CRGwG0eCammNzESQqqhGAlJBIqRkEToVYx6vpEQspZe1SHlcVxSRcgsnRWKE0LCoN9ISCJQjIQkAsVISBIUxf8BZ2ZMvhCXs2IAAAAASUVORK5CYII=

função modular UM7gdWa5TtZYr7wWmP9GhFjMLJl65M4hT7ScPcwIqQeloVI3CNynCdMBLH7D9CyFhoXYyCnUigIAmpplECpwo7uTO1mOPZkJaQUDoTI7DnI8VKEkJm6VSMAIKElRS62nOSkKHTuRiBXRXCbR4JmaUXMWLZ1Uc+dIs54zpIQlz0Ika4qY9+7b3mrJgpDiCE9CRGwG0eCammNzESQqqhGAlJBIqRkEToVYx6vpEQspZe1SHlcVxSRcgsnRWKE0LCoN9ISCJQjIQkAsVISBIUxf8BZ2ZMvhCXs2IAAAAASUVORK5CYII=

A. possui exatamente dois elementos
B. possui exatamente três elementos << gabarito
C. é vazio
D. possui somente um elemento
E. possui exatamente quatro elementos

por **Elcioschin** Sex 24 Abr 2015, 20:15

Basta fazer y = x e y = - x e achar as raízes

por **Carlos Adir** Sex 24 Abr 2015, 20:20

$\begin{cases}|x|-|y|=0 \\ 2xy + 4y + 2 =0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}|x|=|y| \\ y= \dfrac{-1}{x+2}\end{cases}$

Podemos analisar graficamente:
função modular 7sN7eQ8

Ou, se quisermos uma resposta algébrica, temos:
1) Supomos que x>0 e y>0, então:
$\begin{cases}x=y \\ y=\dfrac{-1}{x+2} \end{cases} \Rightarrow y^2+2y+1=0 \Rightarrow y=-1$
Não vale, pois y deve ser maior que 0.

2) Supomos que x>0 e y<0, temos então:
$\begin{cases}x=-y \\ y=\dfrac{-1}{x+2} \end{cases} \Rightarrow y^2-2y-1=0 \Rightarrow y=1 \pm \sqrt{2}$
Temos então que um resultado satisfaz:
$(-1 + \sqrt{2}, \ 1 - \sqrt{2})$

3) Supomos que x<0 e y>0, obtemos:
$\begin{cases}-x = y \\ y=\dfrac{-1}{x+2} \end{cases} \Rightarrow y^2-2y-1=0 \Rightarrow y=1 \pm \sqrt{2}$
Obtemos uma solução então, quando y=1 + raiz de 2:
Temos então o ponto:
$(-1 - \sqrt{2}, \ 1 + \sqrt{2})$

4) x<0 e y<0:
$\begin{cases}-x=-y \\ y=\dfrac{-1}{x+2}\end{cases} \Rightarrow y^2+2y+1=0 \Rightarrow y=-1$
Obtemos então o ponto:
$(-1, \ -1)$

Ou seja, temos 3 soluções.

por **Ashitaka** Sex 24 Abr 2015, 20:23

É mais fácil fazer como o Elcioschin falou.

por **Carlos Adir** Sex 24 Abr 2015, 20:36

É... Eu acharia mais fácil o método gráfico. Perceber as assitonas e esboçar o gráfico.
O unico problema seria no ponto (-1, -1). Mas poderiamos esperar se a função(1/(x+2)) cruzasse próximo a aquilo, seria no ponto de simetria, e isto ocorre quando x=y(hipérboles sempre terão o seu valor mais próximo no eixo de simetria.

por Kowalski Sex 24 Abr 2015, 20:37

para y = x

2x² + 4x + 2 simplificando por 2
x² + 2x + 1
Delta = 4-4 = 0
x = - 2 +- 0/2
x= -1

para y = -x

-2x² -4x + 2 simplificando por 2
- x² - 2x + 1
D= 4 + 4 = 8
x = 2 +- V8/-2

x1 = -1 - V8/2
x2= -1 + V8/2

eu fiz certo?