trigonometria

por ina Ter 14 Set 2010, 19:29

Determine:
a)Tg 67º30'
b)Cossec 15º

por **luiseduardo** Ter 14 Set 2010, 20:25

Vc deve usar as fórmulas da adição, subtração, multiplicação, etc.

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo06.htm

a) Vc deve fazer tg (135/2)
b) 1/sen (45 - 30)

por **luiseduardo** Ter 14 Set 2010, 20:28

A =~ 2,41
B = V2 + V6
ou

=~ 3,86

por **Euclides** Ter 14 Set 2010, 20:59

Um exemplo:

$\\a)\,\,tan(67,5)=tan\left ( \frac{135}{2} \right )\hspace{30}tan^2\left ( \frac{x}{2} \right )=\frac{1-cosx}{1+cosx}\\\\\\tan\left ( \frac{135}{2} \right )=\sqrt{\frac{1-cos(135)}{1+cos(135)}}=\sqrt{\frac{1+cos(45)}{1-cos(45)}}=\sqrt{\frac{1+0,71}{1-0,71}}=2,43$

$\\b)\,\,cossec(15)=cossec\left ( \frac{30}{2} \right )=\frac{1}{cos\left ( \frac{30}{2} \right )}\\\\\\cos\left ( \frac{30}{2} \right )=\sqrt{\frac{1+cos(30)}{2}}$

o site que o luiseduardo indicou tem todas as fórmulas.

por **luiseduardo** Ter 14 Set 2010, 21:32

Euclides, só corrigindo que cossecante x = 1/sen x .

por **Euclides** Ter 14 Set 2010, 21:36

Oops!! é isso mesmo!

por ina Ter 14 Set 2010, 21:51

Se na questão A colocássemos cos da 45º como V2/2
como seria a resposta? Seria 6+4V2/6 ou 6+4V2/2 ?
Agradeço

por **Euclides** Ter 14 Set 2010, 22:00

Ia ficar difícil encontrar um valor numérico, mas a resposta poderia ser dada assim:

$\sqrt\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}$

por **Elcioschin** Ter 14 Set 2010, 22:27

Dá para melhorar a expressão

Vou retirar a raiz externa para facilitar a escrita sem Latex:

(2 + V2)/(2 - V2) = (2 + V2)*(2 + V2)/(2 - V2)*(2 + V2) = (6 + 4*V2)/(4 - 2) = 3 + 2*V2 = 3 + V8

Voltando agora com a raiz externa:

V(3 + V8) = ?????

Devemos lembrar que V(A + VB) = Vx + Vy -----> x = [A + V(A² - B)]/2 ----> y = [A - V(A² - B)]/2

No presente problema A = 3, B = 2 ----> A² - B = 1 ----> x = (3 + 1)/2 ----> x = 2 -----> y = (3 - 1)/2 ----> y = 1

V(3 + V8) = V2 + 1 ~= 2,41