Sistema de equações

por silvav Qui 19 Fev 2015, 23:05

Determine os valores de x:

a) {2x <= x^2, x^2 <= x+2

b) x^2/2 < x+4 <=x/2

Spoiler:

Minha resposta:

a) 2x <= x^2--->2x-x^2 <= 0
delta=4 ---> x=(-2 +- 2)/-2---> x'=0 e x''-2

x^2<= x+2---> x^2-x-2<=0

delta= 0---> x=(1+-3)/2---> x'=2 e x''=-1

Logo, fazendo o varal dá:

------------ 0-----2------
----- -1 -----------2-----

Fazendo a intersecção dá 0<= x <=2 e x=-1

b) x^2/2 x^2/2 -x - 4 < 0---> x^2-2x-8<0
delta=36--> x=(2+-6)/2---> x'=4 e x''= -2

x+4 <= x/2---> x+4-x/2 <= 0---> (2x+8-x)/2 <= 0----> x+8<=0---> x<= -8

Varal:

--------------- -2 --------------4
-- -8 -----------------------------

Fazendo a intersecção dá x<= -8 e -2< x <4

Onde errei?

por **Ashitaka** Sáb 21 Fev 2015, 23:33

a) 2x ≤ x², x² ≤ x+2

x² - 2x ≥ 0
x(x-2) ≥ 0 ----> x ≥ 2 ou x ≤ 0

x² - x - 2 ≤ 0
(x-2)(x+1) ≤ 0 --> -1 ≤ x ≤ 2

S = {x ∈ R | x = 2 ∨ -1 ≤ x ≤ 0}

b) x²/2 < x+4 ≤ x/2
x² < 2x + 8 ≤ x

I
x² - 2x - 8 < 0
(x-4)(x+2) < 0 ----> -2 < x < 4

II
x² - x ≤ 0
x(x-1) ≤ 0 ----> 0 ≤ x ≤ 1

III
x + 8 ≤ 0
x ≤ -8

Impossível satisfazer I, II e III simultaneamente.
S = ∅

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