Questao produtos notaveis

sejam a,b,c e d numeros reais tais que a³_+b³_+c³_+d³_{=a+b+c+d=0.PROVE QUE A SOMA DE UM PAR DESSES NUMEROS E IGUAL A ZERO}

a³ + b³ + c³ + d³ = a+b+c+d = 0
(a+b)(a²-ab+b²) + (c+d)(c² -cd +d²) = (a+b) + (c+d)
(a+b)(a²-ab+b² -1) + (c+d)(c²-cd+d²-1) = 0
c+ d = -(a+b)
(a+b)(a²-ab + b²-1)  -(a+b)(c²-cd + d² - 1) = 0
(a+b)(a²-ab + b²-1 - (c² + cd - d² + 1) ) = 0
(a+b)(a²+b²-ab -c²-d² +cd ) = 0
(a+b)((a+b)² - 3ab -c²-d²+cd ) = 0
(a+b)( (-c-d)² - 3ab -c²-d²+cd) = 0
(a+b)( c² + d² +2cd -3ab - c² -d²+cd) = 0
(a+b)(3cd-3ab) = 0
a+b = 0 ou cd = ab

Se cd = ab:
a+b = -(c+d)
(a+b)² = (c+d)²
a² + 2ab + b² = c² + 2cd + d²
a² + b² = c² + d²
a²-c² = d² - b²
(a+c)(a-c) = (d+b)(d-b)
-(d+b)(a-c) = (d+b)(d-b)
d+ b = 0 ou
c - a = d - b ∴ b + c = a + d ∴ -(a+d) = (a+d) ∴ a + d = 0
c.q.d