Questao fatoração e produtos notaveis

por Lucasdeltafisica Qua 30 Jan 2019, 00:05

Se (x+1/x)² = 3, determine x³ + 1/x³

Resposta: Não a possuo.

Acabei caindo em x^6 = -1, portando, impossivel.

por **Mateus Meireles** Qua 30 Jan 2019, 00:18

Existe uma identidade assim,

Se x = a + b \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b) = a^3 + b^3 + 3ab(x)

Daí,

{\color{Red} \text{I)}} \,\,\, x + \frac{1}{x} = \sqrt3

x^3 + \frac{1}{x^3} + 3\cdot x \cdot \frac{1}{x} \cdot\left(\sqrt{3}\right) = \left(\sqrt3\right)^3

x^3 + \frac{1}{x^3} + 3\cdot \cancel{x} \cdot \frac{1}{\cancel{x}} \cdot\left(\sqrt{3}\right) = \left(\sqrt3\right)^3

x^3 + \frac{1}{x^3} = 0

{\color{Red} \text{II)}} \,\,\, x + \frac{1}{x} = -\sqrt3

x^3 + \frac{1}{x^3} + 3\cdot x \cdot \frac{1}{x} \cdot\left(-\sqrt{3}\right) = \left(-\sqrt3\right)^3

x^3 + \frac{1}{x^3} + 3\cdot \cancel{x} \cdot \frac{1}{\cancel{x}} \cdot\left(-\sqrt{3}\right) = \left(-\sqrt3\right)^3

x^3 + \frac{1}{x^3} = 0

por **Elcioschin** Qua 30 Jan 2019, 00:18

(x + 1/x)² = 3 ---> x + 1/x = √3 ---> I

(x + 1/x)³ = (√3)³ --> x³ + 1/x³ + 3.x².(1/x) + 3.x.(1/x²) = 3.√3 --> x³ + 1/x³ + 3.x + 3/x = 3.√3 -->

x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x) = 3.√3 ---> II

I em II ---> x³ + 1/x³ + 3.√3 = 3.√3 ---> x³ + 1/x³ = 0

por **Leo Consoli** Qua 30 Jan 2019, 00:26

Postei por que já tinha digitado tudo.
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por Lucasdeltafisica Qua 30 Jan 2019, 00:33

Eita! Muito bom pessoal, eu tinha chegado nisso, mas pensei estar errado, eu na verdade esqueci que era pra achar apenas x³ + 1/x³ e continuei procurando o x:
x³ + 1/x³ = 0
x³*(x³ + 1/x³) = 0*x³

x^6 + 1 = 0
x^6 = -1

Muito obrigado pessoal, mas considerando que de fato a questão continuasse, e "Ache um x real que satisfaça a equação", seria uma questão absurda e impossivel? Ao considerar que um numero elevado à um par positivio resultou em outro negativo?? XD

E ave maria, se cai uma questão dessa em vestibular, quando eu a resolvesse iria comemorar com o sinal de recolhimento da prova kkkk