serie numerica ( converge de forma absoluta)

por lucasdemirand Sáb 18 Out 2014, 09:53

Olá amigos do forum, estou com uma duvida no seguinte exercício, quem puder ajudar
Classifique a convergência das séries abaixo, ou seja, para série verifique se são absolutamente convergentes, apenas converge ou se diverge

$serie numerica ( converge de forma absoluta) Gif$
a resposta que tenho em minha lista é apenas converge, consegui achar que converge aplicando o teste da serie alternada, já para cconvergênciaabsoluta meio que "tranquei" na questão e não consegui desenvolver o limite, alguem conseguiria me ajudar ?
grato desde ja Very Happy

por Man Utd Sáb 18 Out 2014, 11:27

Olá

$\\\\\\ \sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{\cos (n \pi)}{n}=\sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{(-1)^{n}}{n}$

Para convergir absolutamente a série : $\\\\\\ \sum_{n=0}^{+\infty} \; \left|\frac{(-1)^{n}}{n} \right| = \sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{1}{n}$ tem que convergir, mas como sabemos da teoria das "séries p" a série $\\\\\\ \sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{1}{n}$ diverge.Então a série apenas converge como vc msm disse.