Série Numerica

Boa noite a todos,

podem-me explicar o procedimento para resolver exercícios do tipo calcular uma séria infinita de termos, por exemplo:



ou



Desde já obrigado
Abraços

Obrigado pela resposta.

Eu sei o resultado, gostaria é de saber os passos para chegar a essa solução, se for possível.

Abraços

O primeiro caso pode ser fácilmente demonstrado a partir da soma dos termos de uma PA, então vou omitir essa essa demonstração, vamos direto para o segundo caso:

Acho essa técnica aqui bem legal:
Veja que:
(k+1)³ = k³ + 3k² + 3k + 1
P/ k= 1
(1+1)³ = 1³ + 3*1² + 3*1 + 1
P/k=2
(2+1)³ = 2³ + 3(2²) + 3*2 + 1
P/ k = 3
(3+1)³ = 3³ + 3(3²) + 3*3 + 1
...
P/ k=n
(n+1)³ = n³ + 3(n²) + 3*n + 1
Somando tudo, e cancelando os termos identicos:
(n+1)³ = 1 + 3(1² + 2² + 3² + ... n²) + 3(1+2+3+4 ... + n) + n
Faça: 1² + 2² + 3² + ... n² = S
(n+1)³ = (n+1) + 3S + 3n*(n+1)/2
3S = (n+1)(n² + 2n + 1 - 3n/2 -1)
S = (n+1)(2n² +n)/6 = (n+1)(2n+1)n/6, cqd.
Espero ter ajudado.