Trapézio

Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais sejam A(0,a), B(a/2,0) e C(0,2a) pontos dados onde a é um número real, a<0. Sejam as retas: (r) passando por os pontos A e B, e (s) passando por C e paralela a (r). A área do trapézio (T) delimitada pelos eixos cartesianos e pelas retas (r) e (s) vale?

Resposta: 3a^2/4

- marque os pontos no plano coordenado

- reta (r) por A e B:

Y - a.......x - 0
------- = ----------- -> y = - 2x + a
0 - a.......(a/2) - 0


- reta (s) paralela a (r) pelo ponto C:

m = - 2


y - 2a = - 2*( x - 0 ) -> y = - 2x - 2a


- trace as duas retas no plano -> fica formado o trapézio ABCD

- considere os dois triângulo que formam o trapézio:

triângulo -> BCD -> área S1

triângulo -> BAC -> área S2


.................| a/2 .....0.......1 |
S1 = (1/2)*| 0.......2a.......1 | | = (1/2)* a²
.................| a .......0 .......1 |



....................| a/2 ....0......1 |
S2 = (1/2)* | | 0........a......1 | = (1/2)*( a²/2 )
....................| 0.......2a.....1 |


S = S1 + S2 = 3a²/4