Trapézio

Num trapézio , a soma das medidas dos ângulos da base maior AD é igual a 90° . Se BC = 19cm e AD = 99cm a medida do segmento que une os pontos médios das bases é igual a :

a) 40cm
b) 59cm
c) 80cm
d) 118cm
e) 120cm

Spoiler:

2k3d escreveu:Num trapézio , a soma das medidas dos ângulos da base maior AD é igual a 90° . Se BC = 19cm e AD = 99cm a medida do segmento que une os pontos médios das bases é igual a :

a) 40cm
b) 59cm
c) 80cm
d) 118cm
e) 120cm

Spoiler:

Boa noite,

Se os ângulos da base maior AD somam 90º, significa que se prolongarmos para cima os lados não paralelos a partir da base menor, a intersecção desses prolongamentos formará, com os vértices A e D, um triângulo retângulo, pois o ângulo formado pelos prolongamentos certamente irá medir:
180° - 90° = 90° (ângulo reto).

Designemos pela letra E a intersecção desses prolongamentos e tracemos a mediana relativa ao lado AD, indicando com a letra M o encontro dessa mediana com o referido lado AD.

Nessa figura assim formada, temos:
BC = 19 cm
AD = 99 cm
EM = 99/2 = 49,5 cm

Identifiquemos também a intersecção de BC com EM pela letra N. Como a medida solicitada é igual a NM, calculemos a medida de EN para depois, então, subtraí-la da medida de EM.

Devido aos triângulos BEC e AED serem semelhantes, podemos escrever:
BC/AD = EN/EM
19/99 = EN/49,5
EN = 19 * 49,5/99 = 19 * 1/2 = 19/2 = 9,5 cm

Portanto, fica:
NM = EM - EN
NM = 49,5 - 9,5
NM = 40 cm

Alternativa (A)





Um abraço.

Com a permissão do amigo Ivomilton - ilustrando sua bela resolução.



att

raimundo pereira escreveu:
Com a permissão do amigo Ivomilton - ilustrando sua bela resolução.


att

Muito agradecido, caro amigo, por mais esta brilhante figura, colaborando mais uma vez para que minha postagem seja melhor compreendida!




Forte abraço.

Excelente solução , obrigado ivomilton e raimundo .