função quadratica

Uma equipe de esgrima está em fase preparatória para um torneio estadual. O técnico organizou um treinamento em que cada atleta deve se confrontar com todos os outros atletas da equipe uma única vez. Sabendo que foram realizados 55 confrontos determine números de atletas da equipe. resposta é 11. Gostaria de saber como devo começar esse exercício.

de acordo com as condições do enunciado temos:

..2
C...= 55 onde  'n' é o número de atletas
..n


n*(n-1)*(n-2)!
------------------ = 55
...(n-2)! 2|


n² - n = 110

n² - n -110 = 0

n = 11

willian oliveira p escreveu:Uma equipe de esgrima está em fase preparatória para um torneio estadual. O técnico organizou um treinamento em que cada atleta deve se confrontar com todos os outros atletas da equipe uma única vez. Sabendo que foram realizados 55 confrontos determine números de atletas da equipe.  resposta é 11. Gostaria de saber como devo começar esse exercício.

Boa tarde, willian.

Considere que o número de esgrimistas na equipe seja igual a (n+1).
O primeiro deles irá se confrontar com os outros (n+1) - 1 = n esgrimistas.
O segundo irá se confrontar com os restantes: (n) - 1 = n-1.
O terceiro, com os restantes após esses dois: (n-1) - 1 = n-2.
........
O penúltimo, com o último deles: (2) - 1 = 1

Assim, temos que:
55 = n + n-1 + n-2 + ... + 1

Isto tem a ver com a soma dos termos de uma P.A. de n termos e razão 1; logo,
S = (1 + n)n/2
55 = (n² + n)/2

n² + n = 55*2 = 110
n² + n - 110 = 0

Resolvendo esta última por Bhaskara, encontramos:
n' = (-1+21)/2 = 20/2
n'= 10
n" desprezamos por ser negativa.

Portanto, o número de esgrimistas era:
n+1 = 10+1 =
n+1 = 11



Um abraço.