Retângulo

por **Fafa** Sáb 03 Jul 2010, 20:46

Um retângulo de lados a e b, onde b é o menor lado, é tal que, se cortarmos um quadrado de lado b do interior deste retângulo, o retângulo que sobra tem seus lados na mesma proporção que o retângulo original. Qual o valor da proporção a/b?

Resposta: $1+\frac{\sqrt{5}}{2}$

por **Elcioschin** Dom 04 Jul 2010, 11:34

Este retângulo tem o nome de "Retângulo Áureo"

Faça um desenho para acompanhar:

b/a = (a - b)/b ----> b² = a² - ab ----> a² - ab - b² = 0 ----> dividindo por b²:

a²/b² - ab/b² = b²/b² ---> (a/b)² - a/b + 1 = 0 ----> Equação do 2º grau (a/b)

Discriminante ---> D = (-1)² - 4*1*(-1) ----> D = 5

Raíz positiva ----> (a/b) = (1 + V5)/2

Note que no seu gabarito ficaram faltando parenteses para definir o numerador 1 + V5

por **Fafa** Dom 04 Jul 2010, 17:14

Obrigada Elcioschin.

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