EPCAR - Fatoração

por Shini10 Dom 13 Jul 2014, 11:09

Eu consegui resolver esta questão , porém fiquei com uma dúvida.
Se eu considerasse que a ou b fossem números negativos ,então eu teria a raiz quadrada de um número negativo , logo , um número complexo. Tendo um número complexo , então toda a fatoração feita não seria válida ? Ou se eu tivesse a raiz quadrada de um número negativo , eu poderia realizar as operações algébricas da mesma forma ?

Considere as expressões abaixo em que a é diferente de b.

$P=\frac{a^3-b^3}{a^2\sqrt{a}-\sqrt{b} a^2+ba\sqrt{a}-b\sqrt{b}a+b^2\sqrt{a}-b^2\sqrt{b}}$

$Q=\frac{a^4-b^4}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}$

Assim , tem-se que p/q é igual a :

a)1/√a - √b
b)1/√a + √b
c)√a + √b
d)√a - √b

por Shini10 Dom 13 Jul 2014, 11:09

Gabarito : LETRA C

por **Elcioschin** Dom 13 Jul 2014, 12:30

Sim, a fatoração com números complexos é válida. Eis um exemplo:

x² + 1 = 0 ---> Raízes x = i e x = - i

Fatorando ---> x² + 1 = (x - i).(x + i)

As operações com números complexos são praticamente iguais às com números reais, desde que se saiba:

i¹ = i ---> i² = -1 ----> i³ = -i ----> i⁴ = 1 (repetindo-se a cada 4 expoentes)

por **raimundo pereira** Dom 13 Jul 2014, 12:50

Shini 10,
Sugiro que sempre poste a sua resolução, pois outros aprenderão com ela.
EPCAR 2013/2014
Resol. Prof. Renato Madeira coord. Mat Curso Elite Rio.
EPCAR - Fatoração Mvnbqe

por Shini10 Dom 13 Jul 2014, 14:24

Obrigado Elcioschin !
Farei isto da próxima vez , Raimundo.

por Shini10 Dom 13 Jul 2014, 20:54

Elcioschin , mals pela ignorância , mas vou aproveitar e tirar outra dúvida então , beleza ?
Se eu multiplicasse tanto o primeiro quanto o segundo membro de uma equação por √-2 ou talvez √-10 , enfim , algum número complexo , a igualdade se manteria ?