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A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito. Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes, a população se tornou novamente um quadrado perfeito. A população original era um múltiplo de:
a)3
b)7
c)9
d)11
e)17

n² + 100 = (n+1)² + 1
2n = 98
n = 49
Comprovando:
(n+1)² + 101 = (n+2)²
2n = 98
n = 49

Vc pode somar as duas equações tamem q da na merma.

Esse n é o unico que da certo visando os dados do exercicio. E tamem leva-se em conta por ser a população de uma cidade e os outros resultados possíveis serem muito pequenos.

Não entendi o que vc fez irmão. Pode me explicar novamente, por favor?

Todo quadrado perfeito é da forma: n², nós podemos com certeza afirmar que qualquer numero inteiro positivo que naum seja um quadrado perfeito esta entre quadrados perfeitos:n²< x <(n+1)².

Na primeira equação eu usei as informaçõe do enunciado pra supor que sendo a população inicial igual a um quadrado perfeito: n² ao aumentar 100 habitantes  ela passaria a ser o quadrado perfeito maior mais próximo + 1, uma unidade maior que (n+1)². Já que outros valores possíveis dariam populações muito pequenas para uma cidade por exemplo (n+3)².

Daew pra comprovar fiz a segunda equação com a merma lógica. Aumentei 100 a (n+1)² + 1 para obter outro quadrado perfeito, o mais próximo, no caso (n+2)² e n = 49 se mostrou o melhor resultado. Sendo 49 um multiplo de 7, 49² tambem será.

Ta aew. Compreendeu?

Pra falar a verdade naum sei se esta é a solução ideal, mas é a mais simples sem duvida.