Progressão Aritmética (P.A)

por lribas Ter 10 Jun 2014, 17:16

A atitude de reciclar, além de diminuir a quantidade de lixo a ser tratada e eliminada, contribui significativamente para a redução da extração de matérias-primas necessárias à produção de novos bens de consumo. Reciclar o lixo é uma tendência mundial. Dessa maneira, uma comunidade de ribeirinhos, motivada por essas questões ambientais e socioeconômicas, abriu uma cooperativa, e quis fazer uma projeção de ganhos. Considerando a sequência (3, 4, 5, 6, 7, ...) representa a quantidade, em Kg, de lixo reciclado (R), e que o valor recebido (V), é regido pela função:

V = R/2 - 1 (em reais).

Quando tiverem reciclado um total de 1375 Kg, a cooperativa terá recebido um total, em R$, igual a:

a) 254,50

b) 273,25

c)318,50

d)372,50

e)375,75

Alternativa correta: C

por PedroCunha Ter 10 Jun 2014, 17:55

Olá.

Vejamos, primeiro, quando o total 1375kg é atingido.

Temos uma p.a. de a1 = 3, r = 1, an = 3+(n-1)*1, n =n e S = 1375.

S = (a1+an)*n/2 .:. 2750 = (3+3+n-1) * n .:. 2750 = (5+n)*n , n > 0: n = 50-->an=52

Assim, teremos os seguintes valores de V:

r=3: V = 1/2
r=4: V = 1
r=5: V = 3/2
r=6: V = 2
.
.
.
r = 52: v = 25

Temos uma soma de p.a. de a1 = 1/2, an = 25, n = 50:

S = (a1+an)*n/2 .:. S = (1/2 + 25)*25 .:. S = 637,50

Creio que essa questão foi mal formulada. Eu, pelo menos, não vejo outro caminho.
Uma observação: Kg é errado; o certo é kg.

Att.,
Pedro

por lribas Ter 10 Jun 2014, 21:42

Essa é uma questão do IFBA - 2014, e não foi anulada. Também não consegui resolver por p.a.
Não consegui compreender a parte marcada, poderia explicar, por favor?
Temos uma p.a. de a1 = 3, r = 1, an = 3+(n-1)*1, n =n e S = 1375.

S = (a1+an)*n/2 .:. 2750 = (3+3+n-1) * n .:. 2750 = (5+n)*n , n > 0: n = 50-->an=52
Obrigado pela observação do "kg".

por PedroCunha Ter 10 Jun 2014, 21:52

Apenas resolvi a equcao equação resultante.

por lribas Ter 10 Jun 2014, 22:15

Compreendi, obrigado.

por **Elcioschin** Ter 10 Jun 2014, 22:15

Simplificando um pouco mais, no cálculo de an: an = a1 + (n - 1).r ---> an = 3 + (n - 1)*1 ---> an = n + 2

S = (a1 + an)*n/2 .:. 2750 = (3 + n + 2)*n .:. 2750 = (5 + n)*n ---> n² + 5n - 2750 = 0

Raízes ---> n = - 55 (não serve) e n = 50

Para n = 50 ----> an = n + 2 ----> an = 52

Vejo apenas um erro de inversão de algarismos na solução do Pedro, no final:

S = (1/2 + 25).25 ---> S = 637,5 (e não 673,5)

De qualquer modo, nenhuma alternativa atende: pode existir erro de digitação no enunciado ou nas alternativas