Inequação

por brasileiro1 Dom 04 maio 2014, 03:31

Resolver em reais a inequação (x/2 + 1) (- x - 2) > 0

por **Elcioschin** Dom 04 maio 2014, 10:04

Raízes:

x/2 + 1 = 0 ---> x = - 2

- x - 2 = 0 ---> x = - 2

A inequação é verdsdeira para qualquer vlor real de x

por brasileiro1 Dom 04 maio 2014, 13:43

Se for x = 3, fica

(3/2 + 1) - 5 > 0

5/2 - 5 > 0

- 5/2 > 0

para x = 3 não vale mestre

por **Elcioschin** Dom 04 maio 2014, 16:09

Desculpe-me, eu escrevi errado:

A inequação é falsa para qulquer valor de x, isto é não existe valor real de x que satisfaça.

Teste x < - 2, x = -2 e x > - 2

por brasileiro1 Dom 04 maio 2014, 16:56

Mestre, mas como o senhor sabe que ela é falsa para qualquer valor de x?

por MatheusMagnvs Dom 04 maio 2014, 17:52

(x/2 + 1) (- x - 2) > 0

Num produto de dois termos, para que o produto seja positivo, ou os dois são positivos ou os dois são negativos (pois um número negativo vezes outro número negativo é um número positivo).

Então, para que essas duas parcelas deem um resultado positivo, ou elas as duas são menores do que 0 ou as duas são maiores do que 0.

(x/2 + 1) = 0 .'. x = -2 (concorda? x = -2 é a raiz). Fazendo um quadro de sinais:

-2

----------------------------++++++++++++++++++++

Ou seja, para todos os valores de x < -2, (x/2+1) dá um número menor do que 0, e para todos os valores de x maiores do que -2, (x/2+1) dá um número maior do que zero.

-x-2 = 0 .'. x = -2. Fazendo um quadro de sinais:

-2

+++++++++++++++++++++++-------------------

Ou seja, para todos os valores de x menores do que -2, (-x-2) dá um número maior do que zero, e para todos os valores de x maiores do que -2, (-x-2) dá um número menor do que zero.

Vamos juntar os dois quadros de sinais:

-2

(x/2+1) -----------------+++++++++++++

(-x-2) ++++++++++++++++----------------

(x/2+1).(-x-2) ------------------------------------

Ou seja, esse produto nunca vai dar um número positivo, e então a resposta é: "não existe x, tal que (x/2+1).(-x-2) seja maior do que 0).

Pelo que foi dito lá em cima: se x menor do que -2, (x/2+1) é menor do que zero e como x < -2, também dissemos que -x-2 é maior do que zero nesse caso. Então, como o primeiro é negativo e o outro é positivo, o número resultante é negativo. Se x > -2, (x/2+1) é maior do que zero e (-x-2) é menor do que zero; como o primeiro número é positivo e o segundo é negativo, então o produto deles é negativo também. Logo, esse produto nunca vai ser positivo!

Espero ter esclarecido. Se não, poste novamente. Smile