Funções
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Funções
por William Lima Dom 27 Abr 2014, 22:04
Considere as funções reais de variável real f e g, definidas por f(x)=3x+1 e g(x)=-2x-2. Determine:
A) a função h=fog
B) as inversas de f e g
A) a função h=fog
B) as inversas de f e g
William Lima- Jedi
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Re: Funções
por JoaoGabriel Dom 27 Abr 2014, 22:10
Você estudou a matéria?
a) h(x) = f o g = f(g(x)) --> onde for x na lei de f substitua por g(x)
b) As funções são bijetoras (verifique!) portanto admitem inversa. Troque x por y.
a) h(x) = f o g = f(g(x)) --> onde for x na lei de f substitua por g(x)
b) As funções são bijetoras (verifique!) portanto admitem inversa. Troque x por y.
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Funções
por Zéh Dom 27 Abr 2014, 22:20
b) Para calcular a função inversa iguale f(x) a y depois troque o y com o x.
f(x) = 3x + 1
y = 3x + 1
x = 3y + 1
x - 1 = 3y
y = x - 1/3
f^-1(x) = x - 1/3
obs: f^-1(x) é a representação da função inversa.
Faça o mesmo com g(x)
EDIT: Não havia visto a postagem do João Gabriel.
f(x) = 3x + 1
y = 3x + 1
x = 3y + 1
x - 1 = 3y
y = x - 1/3
f^-1(x) = x - 1/3
obs: f^-1(x) é a representação da função inversa.
Faça o mesmo com g(x)
EDIT: Não havia visto a postagem do João Gabriel.
Zéh- Jedi
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Re: Funções
por William Lima Dom 27 Abr 2014, 23:33
a) f(x) = 3x+1 e g(x) = -2x-2
Logo, fog = f(g(x)) = f(-2x-2)
f(-2x-2) = 3x+1
f(-2x-2) = 3(-2x-2)+1
fog = -6x-5
b) f(x) = 3x+1
f-¹ => x = 3y + 1 -> y = x-1/3 -> f-¹(x) = x-1/3
g(x) = -2x-2
g-¹ -> x = -2y-2 -> y = -x-2/2 -> g-¹(x) = -x-2/2
Estão corretas?
Logo, fog = f(g(x)) = f(-2x-2)
f(-2x-2) = 3x+1
f(-2x-2) = 3(-2x-2)+1
fog = -6x-5
b) f(x) = 3x+1
f-¹ => x = 3y + 1 -> y = x-1/3 -> f-¹(x) = x-1/3
g(x) = -2x-2
g-¹ -> x = -2y-2 -> y = -x-2/2 -> g-¹(x) = -x-2/2
Estão corretas?
William Lima- Jedi
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