Funções...
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por rafaasot Seg 17 maio 2010, 20:51
Considere f e g, funções reais de variável real, definidas por f(x) = ax² + bx + c e g(x) = ax² + b.
Sabe-se que f(-1) = f(2) = 0 e g(0) = 1.
Determine as raízes de g.
x' = -1
x'' = 1
Sabe-se que f(-1) = f(2) = 0 e g(0) = 1.
Determine as raízes de g.
x' = -1
x'' = 1
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Re: Funções...
por luiseduardo Seg 17 maio 2010, 21:27
raízes da função f:
x1 = -1
x2 = 2
Usando o -1 no lugar do x da função f:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = a - b + c
Usando o 2 no lugar do x da função f:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 4a + 2b + c
Igualando:
a - b + c = 4a + 2b + c
a - b = 4a + 2b
3a + 3b = 0
a = -b
g(x) = ax² + b
g(0) = a.0 + b = 1
b = 1
Se a = -b
Então,
a = -1
Assim,
g(x) = -x² + 1
Raízes seram
-x² + 1 = 0
x² = 1
x = +1
x = -1
Qualquer dúvida só falar
x1 = -1
x2 = 2
Usando o -1 no lugar do x da função f:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = a - b + c
Usando o 2 no lugar do x da função f:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 4a + 2b + c
Igualando:
a - b + c = 4a + 2b + c
a - b = 4a + 2b
3a + 3b = 0
a = -b
g(x) = ax² + b
g(0) = a.0 + b = 1
b = 1
Se a = -b
Então,
a = -1
Assim,
g(x) = -x² + 1
Raízes seram
-x² + 1 = 0
x² = 1
x = +1
x = -1
Qualquer dúvida só falar
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Re: Funções...
por rafaasot Seg 17 maio 2010, 21:39
luiseduardo escreveu:raízes da função f:
x1 = -1
x2 = 2
Usando o -1 no lugar do x da função f:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = a - b + c
Usando o 2 no lugar do x da função f:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 4a + 2b + c
Igualando:
a - b + c = 4a + 2b + c
a - b = 4a + 2b
3a + 3b = 0
a = -b
g(x) = ax² + b
g(0) = a.0 + b = 1
b = 1
Se a = -b
Então,
a = -1
Assim,
g(x) = -x² + 1
Raízes seram
-x² + 1 = 0
x² = 1
x = +1
x = -1
Qualquer dúvida só falar
Ah, mas eu não relacionei as funções porque no enunciado não falou nada disso.
Eu até pensei em fazer isso, e conseguiria responder, mas achei o enunciado fraco, porque em nenhum momento ele relaciona as duas funções.
De qualquer forma valeu, L.E
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Re: Funções...
por luiseduardo Seg 17 maio 2010, 21:47
Eu pensei assim, pois no enunciado mantém a mesma letra "a" e "b" da função f. Se ele não quisesse relacionar, então, acredito que usasse letras diferentes. 
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