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por Matheus Brito 2014 Seg 16 Mar 2015, 15:30

UECE - O número de pontos de interseção do gráfico da função f(x)= x^5 - 8x³ -9x com os eixos coordenados é:

a)1
b)2
c)3
d)4

*Gabarito: c)

por **Carl Sagan** Seg 16 Mar 2015, 15:43

$x \cdot (x^4-8x^2-9)=0\\ x=0\\ x^2=y\\ y^{2}-8y-9=0\\ S={-1;9}\\ x^{2}=-1 \rightarrow x=\pm i\\ x^{2}=9 \rightarrow x=\pm 3\\$

Corta o eixo dos x quando x=0, x=3, x=-3.

por **Jader** Seg 16 Mar 2015, 15:46

Vamos achar as raízes dessa equação fazendo f(x) = 0

Ou seja,

$x^{5}-8x^{3}-9x=0 \\\\ x(x^{4}-8x^{2}-9)=0 \\\\ \Rightarrow x=0 \\ou\\x^{4}-8x^{2}-9=0$

Daí temos uma raiz que é x=0 e temos uma equação biquadrada , então vamos fazer na equação biquadrada y = x², então ficamos com:

$x^{4}-8x^{2}-9=0\Leftrightarrow y^{2}-8y-9=0 \\\\ Raizes:\\ y=9\\ou\\y=-1$

Como temos que $y=x^{2}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{y}$ , então para y=-1 não convém pegar pois não satisfaz a raiz, assim dando raízes complexas, então só nos sobra y=9.

Assim temos as outras raízes reais que são $x=\pm \sqrt{9}\Rightarrow x=\pm3$

Assim, temos que essa função intersecta o eixo coordenado é em 3 pontos.

por Matheus Brito 2014 Seg 16 Mar 2015, 16:15

Eu até tinha feito parecido, mas não sabia se estava certo. Se alguém puder me dizer, eu agradeço.

Eu fiz para x=0, que obviamente deu 0. Ou seja, o gráfico corta ambos os eixos no ponto zero.

E fiz para y=0. Assim: x(x^4 -8x²-9)=0 . Nessa hora, eu dividi os dois membros da equação por x e resolvi a equação biquadrada, achando +3 e -3. Está errado?

por DyllwayCarlos Qua 18 Mar 2015, 12:51

Hei! Galera... a questão é:
O número de pontos de interseção do gráfico da função COM OS EIXOS coordenados é:
Essa é minha dúvida, pois acompanhei a solução com entusiasmo e percebi que o gráfico intercepta o EIXO Y
também.

por **Carl Sagan** Qua 18 Mar 2015, 13:02

A intersecção com com o eixo das ordenadas ocorre apenas em "y=0". Veja que a função não possui termo independente, o que garante que ela não intercepta o eixo Y em qualquer outro ponto.

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