Ângulo

Calcule x na figura



Resposta: D

Boa tarde, Igor de Almeida.



As letras que inseri na figura representam ângulos (troquei os originais para facilitar a postagem da resolução), e os números, os polígonos.

No polígono 1:

o + p + x + 90º = 360º
o + p + x = 270º (1)

Na polígono 5:

Note que: k = w + 90º

w + w + 90º + t = 180º
t = 90º - 2w (2)

Na polígono 4:

t' + p + 90º + y - w = 360º
t' = 270º + w - p - y (3)

Note que x é ângulo externo do triângulo correspondente aos polígonos 2 e 3 unidos:

x = o + a (4)

No polígono 3,vem de (2) e (3) que:

90º - 2w + 270º + w - p - y + a = 180º
- (w + y) - p + a = - 180º
- p + a = - 90º (5)

De (1), (4) e (5):

o + p +x + a - a = 270º
x + (o + a) - (a - p) = 270º
x + x - (-90º) = 270º
2x = 180º
x = 90º

Creio que esteja correta a resolução.

Qualquer coisa, estamos aí.

Muito boa sua resolução cara, mas não compreendi porque no polígono 5, k = w + 90º

Igor, note que y + w = 90º  =>  y = 90º - w

Da figura, y e k são suplementares: y + k = 180º  =>  90º - w + k = 180º  =>  k = 90º + w.

Qualquer coisa, estamos aí.