Qual o ângulo descrito pela roda menor enquanto a roda maior gira de um ângulo de 12° 48' ?

Uma engrenagem é constituída por duas rodas de raios iguais a 4cm e 3cm que se tangenciam exteriormente. Qual o ângulo descrito pela roda menor enquanto a roda maior gira de um ângulo de 12° 48' ?

Drufox,

explicarei esta questão de forma física.

Como as engrenagens se tocam, a velocidade linear, ou seja, a velocidade de um ponto qualquer na circunferência quando percorre um arco "l" em um determinado intervalo de tempo "∆t", é igual nas duas engrenagens, é o que se chama de transmissão de movimento. Então teremos que:

v1=v2 => w1.R1=W2.R2 => ∆φ1.R1/∆t1=∆φ2.R2/∆t2

Como ∆t1=∆t2, então:

∆φ1.4=∆φ2.3 => ∆φ2=∆φ1.4/3

∆φ2=12º 48' => 48'=0,8º => ∆φ2=12,8º

Então:

∆φ2=12,8º.4/3 => ∆φ2=17,06º

Portanto, enquanto a engrenagem 1 percorre, angularmente, 12,8º, a engrenagem 2 percorre 17,06º.


Se tiver qualquer dúvida, pergunte !!! rsrsrsrsrsrsrsr

Abraços.

ixi , o ruin e que sei nada de fisica ioasioasois :S, n consigo entender
mais mesmo assim obrigado

Sem problemas, explico da forma matemática.

Vamos lá:

Fazendo uma inocente regra de três:

4 cm----------3cm
12,8º---------x

Porém, perceba que a regra de três só é válida quando as grandezas são diretamente proporcionais. O que NÃO é o caso.

Perceba: quanto maior for o raio, menor será o ângulo percorrido. Então, a regra de três ficará assim:

3 cm----------4 cm
12,8º---------x

Multiplicando meio por extremos, tem-se que:

x=17,04º

OBS: Vc vai aprender ainda que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é igual a uma constante. E vai aprender também que quando o produto de duas grandezas for uma constante essas grandezas serão inversamente proporcionais. Nesse caso, a constante é o arco que ambas as circunferências percorrem. Por isso há essa fórmula: l=φ.R => φ.R=constante. Ficou claro ?

Espero ter ajudado, rapaz. Abraços.

Muuito obrigado (: