altura de pirâmide

por cleicimara Sex 21 Mar 2014, 00:25

Considere um prisma cuja base é um hexágono regular de lado l, e uma piramide cuja base é um triangulo equilatero com lados medindo o triplo d l. Se o volume do prisma é o dobro do volume da piramide, a altura da piramide é?
R= Hpir igual Hpris

Encontrei essa resposta pronta. Fiz parecido, mas tem uma parte dela que não entendi!!

Os volumes dos prima hexagonal reto e da pirâmide triangular são respectivamente:

Vh = Ah*x = x*6*l²*raiz(3)/4 = 3l²x*raiz(3)/2
Ah é a área da base do prisma hexagonal reto

Vt = (1/3)*At*y = (1/3)*y*(3l)²*raiz(3)/4 = 3l²y*raiz(3)/4 ........... Essa parte não teria que dá : 3l²y*raiz(3)/4*1/3
At é a área da base da pirâmide triangular
3l²y*raiz(3)/12
Vh = 2*Vt l²y*raiz(3)/4 ???????
3l²x*raiz(3)/2 = 2*3l²y*raiz(3)/4
x = y

por PedroCunha Sex 21 Mar 2014, 08:05

Olá.

Volume do prisma: 6*l²*√3/4 * h .:. 3l²√3/2 * h
Volume da pirâmide: (1/3) * l'²√3/4 * h' .:. l'²√3/12 * h'

Do enunciado:

V_P = 2V_p .:. 3l²√3/2 * h = l'²√3/6 * h'

Mas temos ainda que l' = 3l. Logo:

3l²√3/2 * h = (3l)²√3/6 * h' .:. 3l²√3/2 * h = 9l²√3/6 * h'.:. 3l²√3/2 * h = 3l²√3/2 * h' .:. h = h'

Att.,
Pedro

por cleicimara Dom 23 Mar 2014, 10:55

Obrigada, Pedro Cunha! Estava errando besteira, substituindo 3l po l² . Ai nunca daria certo...

por matemeiro Qua 31 maio 2017, 16:30

PedroCunha escreveu:Olá.

Volume do prisma: 6*l²*√3/4 * h .:. 3l²√3/2 * h
Volume da pirâmide: (1/3) * l'²√3/4 * h' .:. l'²√3/12 * h'

Do enunciado:

V_P = 2V_p .:. 3l²√3/2 * h = l'²√3/6 * h'

Mas temos ainda que l' = 3l. Logo:

3l²√3/2 * h = (3l)²√3/6 * h' .:. 3l²√3/2 * h = 9l²√3/6 * h'.:. 3l²√3/2 * h = 3l²√3/2 * h' .:. h = h'

Att.,
Pedro

Estou ressuscitando esse tópico, porque não entendi , essa passagem:
( o enunciado diz que o volume do prisma é duas vezes o da piramide), mas, por que ao interpretar isso, vc fez dessa forma:

V_P = 2V_p .:. 3l²√3/2 * h = l'²√3/6 * h'

E porque não poderia ser dessa:

V_Prisma = 2V_piramide .:. 3l²√3/2 * h =2 l'²√3/6 * h' ?

Desde já, agradeço.