Altura da pirâmide

por AngélicaM Sáb 29 Ago 2015, 16:48

(UNB) Cada estrutura lateral de uma torre metálica, em forma de uma pirâmide regular de base quadrada, consiste de um triângulo isósceles ABC, de base BC, conforme representado na figura adiante. Para minimizar o número de peças de tamanhos distintos na fabricação da torre, as barras metálicas BC, CD, DE, EF e FA têm comprimentos iguais. Calcule a medida do ângulo BÂC. Sabendo que AB mede 50 m, e representado por x o comprimento de BC e por "a" a medida do ângulo BÂC, calcule a medida do ângulo "a" e determine a altura da pirâmide em função de x.

Altura da pirâmide 2jch7pj

Resposta: 20º e
$h= \sqrt{(2500- \tfrac{x^{2}}{x})}$

por **Elcioschin** Sáb 29 Ago 2015, 19:20

Seja ângulo C^BD = A^BD = x ---> A^CD = x ---> BÂC = 180º - 2x

BC = DC ---> C^DB = C^BD ---> C^DB = x

B^CD = 180º - 2.x

A^CD = A^CB - B^CD ---> A^CD = x - (180º - 2x) ---> A^CD = E^CD = 3x - 180º

ED = CD ---> CÊD = E^CD ---> CÊD = 3x - 180º

Calcule agora C^DE no triângulo CDE

Calcule ADE = F^DE = 180º - C^DE - C^DB

D^FE = E^DF

Calcule A^FE (ângulo raso) e AÊF

e assim por diante