MDC E MMC - números naturais

De um número x, que é múltiplo de 3, e de um número y, que deixa resto 4 na divisão por 6, pode-se afirmar:
a) x – y é divisível por 3
b) x2 é divisível por 6
c) xy – 1 é um número par
d) xy é múltiplo de 3.

Polly escreveu:De um número x, que é múltiplo de 3, e de um número y, que deixa resto 4 na divisão por 6, pode-se afirmar:
a) x – y é divisível por 3
b) x2 é divisível por 6
c) xy – 1 é um número par
d) xy é múltiplo de 3.

Boa noite, Polly!

"x" é múltiplo de 3; logo, x=3.p
"y" dividido por 6 deixa resto 4; logo, y = 6.q + 4

a) x – y é divisível por 3 → x-y = 3p - (6q + 4) = 3p - 6q - 4 → FALSO. Como "3p" e "6q" são divisíveis por 3, também "4" deveria ser divisível por 3; contudo, não é.

b) x² é divisível por 6 → x² = (3p)² = 9.p² → FALSO. Nem sempre, pois será divisível por 6, somente se "p" for par, pois 6=2.3. Como somente o fator 3 existe no 9, o fator 2 deverá existir em p², o que só acontecerá quando "p" for par.

c) xy – 1 é um número par → xy = (3p)(6q+4) - 1 = (3p).2.(3q+2) - 1→ FALSO. O resultado será ímpar, pois resultará de um número par menos 1.

d) xy é múltiplo de 3 → xy = (3p)(6q+4) = 3.p.(6q+4) → VERDADEIRO, pois o produto conter "3" como um de seus fatores.



O Senhor Jesus te abençoe e te conceda uma semana maravilhosa!