Números Naturais

Boa tarde

.(Colégio Naval) Um número de seis algarismo começa, á esquerda, pelo algarismo 1 . Levando-se esse algarismo 1, para o último lugar, á direita, conservando a sequência dois demais algarismo, o novo número é o triplo do número primitivo. O número primitivo é:

a)100.006

b)múltiplo de 11

c) múltiplo de 4

d) maior que 180 000

e)divisivel por 5



Des de já agradeço

otaleo escreveu:Boa tarde

.(Colégio Naval) Um número de seis algarismo começa, á esquerda, pelo algarismo 1 . Levando-se esse algarismo 1, para o último lugar, á direita, conservando a sequência dois demais algarismo, o novo número é o triplo do número primitivo. O número primitivo é:

a)100.006
b)múltiplo de 11
c) múltiplo de 4
d) maior que 180 000
e)divisivel por 5

Desde já agradeço

Boa noite, Otaleo!

Número inicial = 1.10⁵ + 10⁴.A + 10³.B + 10².C + 10.D + E
Número final . = 10⁵.A + 10⁴.B + 10³.C + 10².D + 10.E + 1

Como o número final fica valendo o triplo do número inicial tem-se, portanto:

10⁵.A + 10⁴.B + 10³.C + 10².D + 10.E + 1 = 3.10⁵ + 3.10⁴.A + 3.10³.B + 3.10².C + 3.10.D + 3.E

Transpondo todo o segundo membro para o primeiro, fica:

-300000 + (10⁵-3.10⁴).A + (10⁴ - 3.10³).B + (10³ - 3.10²).C + (10² - 3.10).D + (10 - 3).E + 1 = 0
-300000 + 70000.A + 7000.B + 700.C + 70.D + 7.E + 1 = 0
70000.A + 7000.B + 700.C + 70.C + 7.E = 300000 - 1 = 299999

Colocando 7 em evidência, vem:
7.(10000.A + 1000.B + 100.C + 10.D + E) = 299999
10000.A + 1000.B + 100.C + 10.D + E = 299999/7 = 42857

Conclusão:
O número primitivo é 142857.

142857 é divisível por 11, pois: 7+8+4 - (5+2+1) = 19 - 8 = 11 (múltiplo de 11)

Alternativa (b)





Um abraço.

Se 299999/7 é 42857, por que o número primitivo é 142857?

William Lima escreveu:Se 299999/7 é 42857, por que o número primitivo é 142857?

Boa tarde, William.

42857 tem apenas cinco algarismos; logo, está faltando aí um dos algarismos.

No começo da questão diz assim: "Um número de seis algarismo começa, à esquerda, pelo algarismo 1."

Logo depreende-se, dessa declaração, que o algarismo faltante  é o 1, que deve ser o 1º, à esquerda.

Espero ter esclarecido sua dúvida.



Um abraço.