Funções

Considerando que a sentença f(x) = x³ + 3/ x(elevado a 5) - 1 é a lei de associação de uma função bijetora, em que o domínio e o contradomínio são os mais amplos subconjuntos possíveis de  ℝ, obtenha o conjunto imagem da inversa dessa função.

Antes de tudo: Uma função admite inversa se ela for bijetora.


O contradomínio passa a ser domínio da função inversa e o domínio passa a ser contradomínio da função inversa.


Para todas as funções bijetoras, obrigatoriamente temos que: Imagem = Contradomínio. O exercício pede então o domínio da função original, que equivale à imagem da função inversa.

Observando-se a função f(x), temos que a única restrição imposta seria: x⁵ - 1 ≠ 0 (Não define-se divisão por zero).

Como a função está restrita ao conjunto dos números reais, o único valor de x para o qual a função não é definida é: x=1. Portanto a imagem da função inversa equivale a:

I = {ℝ / x ≠ 1}