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Mensagem por LEO CARVALHO Seg 28 Out 2013, 14:47

Determine todos os números complexos z que satisfazem estas condições:
|z + 3|-2z'= 3 + 6i
|z|< 4

OBS: o z' corresponde ao conjugado de z.


RESPOSTA: 
z = 1 + 3i

|z + 3|-2z'= 3 + 6i
|4 + 3i| - 2(1 - 3i) = 3 + 6i
5 - 2 + 6i = 3 + 6i
3 + 6i = 3 + 6i

LEO CARVALHO
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Mensagem por LEO CARVALHO Seg 28 Out 2013, 15:29

seria isso?


|z + 3| - 2z' = 3 + 6i ---> Fazendo z = a + bi ----> z' = a - bi 

|a + bi + 3| - 2(a - bi) = 3 + 6i

|(a + 3) + bi| - 2a + 2bi = 3 + 6i

\/[(a + 3)² + b²] = (3 + 2a) + (6 - 2b)i

6 - 2b = 0 >>>> b = 3

\/(a² + b² + 6a + 9) = 2a + 3
\/(a² + b² + 6a + 9)² = (2a + 3)²

a² + 9 + 6a + 9 = 4a² + 12a + 9
3a² + 6a - 9 = 0
a² +2a - 3 = 0
a = -3 e a = 1

Logo...
z = -3 + 3i - NÃO SERVE |z| = √18 
z = 1 + 3i e |z| = √10 < 4

LEO CARVALHO
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Mensagem por LEO CARVALHO Seg 28 Out 2013, 15:30

LEO CARVALHO escreveu:Determine todos os números complexos z que satisfazem estas condições:
|z + 3|-2z'= 3 + 6i
|z|< 4

OBS: o z' corresponde ao conjugado de z.


RESPOSTA: 
z = 1 + 3i

|z + 3|-2z'= 3 + 6i
|4 + 3i| - 2(1 - 3i) = 3 + 6i
5 - 2 + 6i = 3 + 6i
3 + 6i = 3 + 6i

LEO CARVALHO
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