Números Complexos

[ Olá ! Eu vi que essa questão tem aqui no Fórum , porém eu queria que alguem me ajudasse no passo a passo. Nao entendi muito bem na outra como chegou naquele resultado, muito obrigado !! ]

Considerando-se z um numero complexo tal que z^4-16i=0, é correto afirmar:

01: o modulo de z é 2 e o argumento é pi/4
02: o argumento de z pode ser 5pi/8
03: o modulo de z é igual a 4
04: um argumento de z é pi/2
05: o modulo de z é igual a 16

Olá Caique
Eu acho que o certo seria postar essa mensagem lá naquele tópico, mas vou responder aqui mesmo.

Tópico original:

z⁴-16i=0

z⁴ = 16i = 2⁴ (0 + i) = 2⁴(cos(π/2)+isen(π/2)) 

Comparando com z=|z|⁴[cos(4θ)+isen(4θ)]

-->  |z| = 2

-->  cos(4θ) = 0 = cos(π/2)   e    sen(4θ) = 1 = sen(π/2)

De onde se tira que θ = π/8 + kπ/2

Operação:

Portanto, vamos "montar" z:

z = |z|(cosθ + isenθ)

z = 2 [cos (π/8 +kπ/2) + isen (π/8 +kπ/2)]

Substindo k por valores inteiros de modo que 0 ≤ θ < 2π

Para k = 0 ---- >  z = 2(cos (π/ + isen (π/);               θ=π/8
Para k = 1 ---- >  z = 2(cos (5π/ + isen (5π/);           θ=5π/8
Para k = 2 ---- >  z = 2(cos (9π/ + isen (9π/);           θ=9π/8
Para k = 3 ---- >  z = 2(cos (13π/ + isen (13π/);       θ=13π/8


Analisando alternativa por alternativa:

01) FALSA. O módulo de z é 2, mas o argumento não pode ser π/4.
02) VERDADEIRA. Basta k=1 como visto acima.
03) FALSA.  O módulo de z é 2.
04) FALSA. O argumento de z é π/8 +kπ/2
05) FALSA. O módulo de z é 2.


Se eu errei alguma coisa ou vc tem alguma dúvida, por favor, fale.

Muito Obrigado mano !
Tenho que aprofundar mais no assunto, a Uneb gosta dos detalhes.