números complexos

por deisearosa Ter Jun 25 2019, 14:28

O módulo ρ e o argumento principal θ, -π ≤ θ ≤ π, do complexo z = 2⁽¹⁺ⁱ⁾, são de tal modo que o produto ρθ vale
a)2

- b)
  LN2
- c)
- d)
  LN(1/2)
- e)
  LN 4 gabarito

por **Vitor Ahcor** Ter Jun 25 2019, 14:44

Olá,

z = 2^(1+i) = 2*2^i
ln z = ln2 + i*ln2 (I)

Mas o complexo z também pode ser representado pela fórmula de Euler, veja:

z = ρ*e^(iθ)
ln(z) = ln(ρ) + iθ (II)

Comparando (I) e (II), vem que:

ρ = 2 , e θ = ln2

Portanto, ρ*θ = ln(4).

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