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Questão UFU-MG de análise combinatória

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Questão UFU-MG de análise combinatória Empty Questão UFU-MG de análise combinatória

Mensagem por thalles.alencar Seg 21 Out 2013, 21:48

Considere A, B, C, D, E, F e G pontos num mesmo plano, tais que entre esses pontos não existam três que sejam colineares. Quantos trinângulos podem ser formados com vértices dados por esses pontos, de modo que não existam triângulos de lado AB nem de lado BC?

Resp: 26

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Mensagem por Elcioschin Ter 22 Out 2013, 12:01

1) Total de triângulos = C(7, 3) = 35

2) Total de triângulos com lados AB = C(5, 1) = 5

3) Total de triângulos com lados BC = C(5, 1) = 5

O triângulo ABC foi contado duas vezes (em 2 e em 3)

N = 35 - 5 - 5 + 1 ----> N = 26
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Mensagem por leo300098 Sáb 04 Fev 2017, 16:41

Esse procedimento poderia ser feito com um quadrilatero ?
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Mensagem por Elcioschin Sáb 04 Fev 2017, 16:56

Sim, poderia ser feito com qualquer polígono.
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Mensagem por Alisson Cabrini Dom 13 Ago 2017, 23:53

Elcioschin escreveu:2) Total de triângulos com lados AB = C(5, 1) = 5
Agora entendo; fixamos AB e sobra uma vaga pra ser preenchida pelo restante das possibilidades (exceto A e B), então no caso C(5,1).

Outra forma seria por soma:(resolvi por esse método)

Triângulos que não contém vértice B --> C(6,3)=20
Triângulos que contém B (exceto A e C) --> C(4,2)=6
20+6=26
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