AFA - Geometria
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AFA - Geometria
por Lucas Lopess Qua 14 Ago 2013, 11:31
(AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de um prisma tem area lateral igual a 144 cm² e volume igual a 144 raiz de 3 cm³ é:
a) 10√7
b) 20√7
c) 10√21
d) 20√21
Resposta do gabarito: Letra D
a) 10√7
b) 20√7
c) 10√21
d) 20√21
Resposta do gabarito: Letra D
Lucas Lopess- Mestre Jedi
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Re: AFA - Geometria
por kakaroto Qui 22 Ago 2013, 06:16
Lb= lado da base
Área lateral ->
6.h.Lb=144 -> h.Lb=24
Volume ->
3.(Lb².√3.h)/2=144√3 -> Lb².h=96
Então temos que h=6 e Lb=4, Sabendo disso descobriremos a menor e a maior diagonal ->
Sendo a menor diagonal a reta ED e a maior a reta CD, acharemos 1º a menor em seguida a maior ->
ED²= DB²+BE²-2.DB.BE.cos120º -> ED²= 2.4²-2.4².cos120º -> ED= 4√3 ( <----- lei dos cossenos )
CD²= CF²+FD² -> CD²= 6²+8² -> CD=10
Então o produto da maior diagonal pela menor diagonal é ->
10.4√3=40√3
Área lateral ->
6.h.Lb=144 -> h.Lb=24
Volume ->
3.(Lb².√3.h)/2=144√3 -> Lb².h=96
Então temos que h=6 e Lb=4, Sabendo disso descobriremos a menor e a maior diagonal ->
Sendo a menor diagonal a reta ED e a maior a reta CD, acharemos 1º a menor em seguida a maior ->
ED²= DB²+BE²-2.DB.BE.cos120º -> ED²= 2.4²-2.4².cos120º -> ED= 4√3 ( <----- lei dos cossenos )
CD²= CF²+FD² -> CD²= 6²+8² -> CD=10
Então o produto da maior diagonal pela menor diagonal é ->
10.4√3=40√3
kakaroto- Mestre Jedi
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