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Análise Combinatória

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Mensagem por Minoanjo Dom 11 Ago 2013, 20:41

Com  10 pessoas, de quantas formas podemos formar dois times de bola ao cesto?


Parti do raciocínio [C(10,5) x X C(5,5)] = 252 formas, mas no gabarito consta 126. 


Da mesma forma, respondi a questão:


De quantas formas 15 pessoas podem ser divididas em 3 times, com 5 pessoas por time?


Parti do raciocínio [C(15,5) x XC(10,5) x C(5x5)] = 756.756 formas, mas no gabarito consta 126.126. 



Alguém pode me ajudar nessas questões?

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Mensagem por Giiovanna Dom 11 Ago 2013, 21:03

Você deve considerar as repetições. No segundo caso, por exemplo. fazendo do jeito que você fez, você contou 6 vezes mais. Não estamos separando os times por nomes ou por cores, os times só se diferenciam pelos seus integrantes.

Talvez diaue mais fácil vendo assim: De auantas maneiras podemos separar ABC e D em 2 grupos de 2 letras?

Do jeito que você fez, você conta:
AB e CD
AC e BD
AD e BC
BC e AD
BD e AC
CD e AB

Você conta 2! vezes a mais. Divindindo por 2!, você encontraria o valor correto.

No segundo caso, basta dividir sua resposta por 3! e no primeiro por 2!
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Mensagem por Minoanjo Dom 11 Ago 2013, 21:28

Obrigada, Giiovanna, entendi seu raciocínio, mas não consigo entender por que em algumas situações devo dividir pelo fatorial das repetições e em outras situações não. Por exemplo, na questão:


De quantas formas podemos distribuir 52 cartas entre 4 jogadores, de modo que cada um receba 13 cartas?


Calculei como sendo C(52,13) x C(39,13) x C(26,13) x C(13,13) = 52! /(13!)^4.


Ou seja, usei o mesmo procedimento, sem dividir pelo fatorial das repetições e o resultado bate com o gabarito. 


Não vejo diferença entre esta questão e as outras duas: 


Com  10 pessoas, de quantas formas podemos formar dois times de bola ao cesto?

e

De quantas formas 15 pessoas podem ser divididas em 3 times, com 5 pessoas por time?

Pode me ajudar com isso?


Agradeço desde já.

Análise combinatória é confusa demais!!

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Mensagem por Giiovanna Seg 12 Ago 2013, 07:01

Hahaha, as vezes é confuso mesmo Razz

No caso das cartas, não se divide por 4! pois as pessoas são distintas entre si. Se em uma maneira, eu ficasse com um grupo de cartas e na outra você ficasse com um grupo igual, não estariamos contando absolutamente nada a mais. Se a questão fosse:

De quantas maneiras podemos dividir um baralho de 52 cartas em 4 grupos de 13 cartas, você deveria dividir o seu resultado por 4! pois os grupos só são distintos pelas cartas que colocamos neles, entende?
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Mensagem por Minoanjo Seg 12 Ago 2013, 09:09

Agora, finalmente, entendi. Muito obrigada, Giiovanna. Você não faz ideia do quanto me ajudou.

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Mensagem por Giiovanna Seg 12 Ago 2013, 09:37

Sem problemas Smile Eu sei o quão confuso pode ser combinatória, acredite Razz
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