Análise Combinatória 3
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Análise Combinatória 3
por yelrlx Qua 12 Dez 2012, 22:02
Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A, 6 exemplares da
revista B e 10 exemplares iguais da revista C. Quantas coleções não vazias
de revistas dessa banca é possível formar?
revista B e 10 exemplares iguais da revista C. Quantas coleções não vazias
de revistas dessa banca é possível formar?
- Spoiler:
- Resposta: 461
yelrlx- Recebeu o sabre de luz
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Re: Análise Combinatória 3
por Paulo Testoni Qui 13 Dez 2012, 17:31
Hola.
Note que cada coleção de revistas vai ser composta por a revistas A, b revistas B, e c revistas C, onde: 0 ≤ a ≤ 5, 0 ≤ b ≤ 6, 0 ≤ c ≤ 10, e pelo menos 1 de a, b, ou c é diferente de zero. Então, temos 6 * 7 * 11 = 462 - 1 = 461 diferentes coleções não-vazias destas revistas. A solução do tipo (0, 0, 0) não nos interessa.
Note que cada coleção de revistas vai ser composta por a revistas A, b revistas B, e c revistas C, onde: 0 ≤ a ≤ 5, 0 ≤ b ≤ 6, 0 ≤ c ≤ 10, e pelo menos 1 de a, b, ou c é diferente de zero. Então, temos 6 * 7 * 11 = 462 - 1 = 461 diferentes coleções não-vazias destas revistas. A solução do tipo (0, 0, 0) não nos interessa.
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Re: Análise Combinatória 3
por Paulo Testoni Ter 01 Jan 2013, 21:42
Hola.
Só melhorando a explicação.
Devemos decidir quantos exemplares de cada revista devem ser postos na coleção. Há 6 possibilidades para a revista A (0, 1, 2, 3, 4 ou 5 exemplares), 7 para a revista B (0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6) e 11 exemplares para a revista C (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10). O número de coleções é: 6*7*11 = 462. Daí, como apenas uma coleção é vazia, o total de coleções NÃO VAZIAS é:
462 - 1 = 461
Só melhorando a explicação.
Devemos decidir quantos exemplares de cada revista devem ser postos na coleção. Há 6 possibilidades para a revista A (0, 1, 2, 3, 4 ou 5 exemplares), 7 para a revista B (0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6) e 11 exemplares para a revista C (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10). O número de coleções é: 6*7*11 = 462. Daí, como apenas uma coleção é vazia, o total de coleções NÃO VAZIAS é:
462 - 1 = 461
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Análise Combinatória 3
por Hetan Atlon Ter 12 Mar 2024, 18:57
[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 12, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]
[ltr]Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A, 6 exemplares da revista B e 10 exemplares iguais da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas dessa banca é possível formar? [/ltr]
[ltr]Teremos coleções se ao menos uma única revista compor a coleção. [/ltr]
[ltr]ABC -> ‘A’ tem-se 5 opções de escolhas, mas não escolher também é uma opção; então teremos seis opções de escolha; ‘B’ tem-se 6 opções de escolhas, mas não escolher também é uma opção; então teremos sete opções de escolha; ‘C’ tem-se 10 opções de escolhas, mas não escolher também é uma opção; então teremos onze opções de escolha; [/ltr]
[ltr]ABC -> 6-7-11 -> 6*7*11 -> 462. [/ltr]
[ltr]Ocorre que está inclusa a opção A=B=C= Zero, que NÂO está no conceito de coleção e deve ser retirada. 462 – 1 = 461 -> Resposta = 461. [/ltr]
[ltr]Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A, 6 exemplares da revista B e 10 exemplares iguais da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas dessa banca é possível formar? [/ltr]
[ltr]Teremos coleções se ao menos uma única revista compor a coleção. [/ltr]
[ltr]ABC -> ‘A’ tem-se 5 opções de escolhas, mas não escolher também é uma opção; então teremos seis opções de escolha; ‘B’ tem-se 6 opções de escolhas, mas não escolher também é uma opção; então teremos sete opções de escolha; ‘C’ tem-se 10 opções de escolhas, mas não escolher também é uma opção; então teremos onze opções de escolha; [/ltr]
[ltr]ABC -> 6-7-11 -> 6*7*11 -> 462. [/ltr]
[ltr]Ocorre que está inclusa a opção A=B=C= Zero, que NÂO está no conceito de coleção e deve ser retirada. 462 – 1 = 461 -> Resposta = 461. [/ltr]
Hetan Atlon- Iniciante
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