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Analise combinatoria

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Mensagem por ticaalmeida Dom 11 Ago 2013, 14:08

(Unit) Um grupo formado por três homens e três moças ganhou três convites para assistir a um show. Sabendo-se que cada convite dá direito a dois assentos vizinhos e numerados, porém em fileiras distintas, os amigos decidiram que cada rapaz se sentaria junto a uma moça. Desse modo, o número máximo de formas distintas de esses amigos ocuparem os assentos é?
A) 320
B)288
C) 120
D) 72
E) 36
Por favor me ajudem respondendo essa questão!! Desde já obrigada!!

ticaalmeida
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Mensagem por Gilgamesh Dom 11 Ago 2013, 16:48

Vamos lá:

assento 1 _   _ assento 2
assento 3 _   _ assento 4
assento 5 _   _ assento 6

temos homens e mulheres (h1, h2, h3 e m1, m2, m3)

podemos pensar inicialmente no seguinte: temos assentos na direita e na esquerda. Se formos considerar o da direita como o dos homens, teriamos no assento 1 três possibilidades e no 2 também (esquerda como sendo mulheres). Mas o contrário também pode acontecer, então vamos pensar de outra forma. Direita e Esquerda nas fileiras acima podem ser ordenados de 2 x 2 x 2 = 8 maneiras. Se pensarmos numa única possibilidade e multiplicar por 8, encontramos a resposta. Então voltando ao exemplo inicial, poderiamos ter 3 no assento 1 e 3 opções no assento 2. Em seguida 2 opções no assento 3 e 2 no assento 4. E finalmente restaria 1 casal na última fileira. Isso dá: 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 36. 36 x 8 = 288.
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