Gravitação

por AjaxDr Qua 31 Jul 2013, 10:52

Mostre que o raio r da orbita da Lua pode ser determinado a partir do raio R da terra,da aceleração da gravidade g na superficie da terra e do tempo T necessario para a Lua descrever uma volta completa em torno da terra

Gabarito:√(gR²T²/4∏²)

por **VictorCoe** Qua 31 Jul 2013, 12:28

A gravidade na superfície da terra é:

$g=\frac{GM}{R^2}$

Temos a órbita da lua, as forças atuantes é a força centrípeta, que é igual a força gravitacional, cujo r é o raio da órbita:

$\frac{mv^2}{r}=\frac{GMm}{r^2}$

$v^2r=GM$

Substituindo GM :

$v^2r=gR^2$

$v^2=\frac{gR^2}{r}$

Agora substitua no período da lua:

$T=\frac{2\pi r}{v}$

$T^2=\frac{4\pi^2 r^3}{gR^2}$

$r=\sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$

por AjaxDr Qua 31 Jul 2013, 12:47

obrigado VictorCoe

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