Esfera + cone
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Esfera + cone
por Gabriel EFOMM12345 Sex 26 Jul 2013, 13:07
Um cone circular reto de diâmetro da base e altura iguais a 4 cm está apoiado pela base num plano pi.Nesse mesmo plano,está apoiada uma esfera de raio 4 cm.Um plano paralelo a pi corta esses dois sólidos,gerando seções de mesma área.A distância entre os planos,em centímetros,é:
Resposta (20 - 8*raíz de 5)/5(vinte menos 8 raíz de 5 sobre 5)
Resposta (20 - 8*raíz de 5)/5(vinte menos 8 raíz de 5 sobre 5)
Última edição por Gabriel EFOMM12345 em Sex 26 Jul 2013, 13:28, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : erro)
Gabriel EFOMM12345- Jedi
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Re: Esfera + cone
por Elcioschin Sex 26 Jul 2013, 14:49
Ambas as seções são círculos; para serem iguais elas devem ter o mesmo raio r
Seja x a distância pedida
Cone ---> (4 - x)/r = 4/2 ----> 2r = 4 - x ----> 4r² = x² + 16 - 8x ----> I
Esfera ----> r² = R² - (R - x)² ----> r² = 4² - (4 - x)² ---> r² = 8x - x² ---_> 4r² = 32x - 4x² ---> II
I = II ----> x² + 16 - 8x = 32x - 4x² ---> 5x² - 40x + 16 = 0
Basta resolver e encontrar a raiz positiva
Seja x a distância pedida
Cone ---> (4 - x)/r = 4/2 ----> 2r = 4 - x ----> 4r² = x² + 16 - 8x ----> I
Esfera ----> r² = R² - (R - x)² ----> r² = 4² - (4 - x)² ---> r² = 8x - x² ---_> 4r² = 32x - 4x² ---> II
I = II ----> x² + 16 - 8x = 32x - 4x² ---> 5x² - 40x + 16 = 0
Basta resolver e encontrar a raiz positiva
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Esfera + cone
por Jose Carlos Sex 26 Jul 2013, 16:04
Uma outra forma:
R1.....x
---= ---- -> R1 = x/2
2.......4
16 = d² + R2²
16 = x²+R2²
R2² = 16 - x²
- Áreas:
S1 = pi*R1² = pi*( x/2 )²
S2 = pi*( 16 - x² )
S1 = S2 -> pi*( x²/4 ) = pi*( 16 - x² )
x²/4 = 16 - x²
( x²/4 ) + x² = 16
5*x² = 64 -> x² = 64/5 -> x = ( 8*\/5 )/5
y = 4 - ( 8*\/5 )/5 = (20-8*\/5)/5
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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