UPF - Esfera e Cone

por reschus98 Sex 19 Out 2018, 16:52

Uma bola de sorvete tem a forma de uma esfera de raio R. Ao colocá-la em uma taça em forma de cone a bola de sorvete atinge exatamente a altura da borda do copo, conforme a figura a seguir.

Ao derreter-se, o volume da bola de sorvete atingirá:
a) 52% do volume do copo
b) 50% do volume do copo
c) 45,5% do volume do copo
d) 42% do volume do copo
e) 37,5% do volume do copo

Gabarito:

Preciso de ajuda na resolução dessa questão, por favor! Obrigada.

por **Elcioschin** Sex 19 Out 2018, 17:10

Sejam A e B as extremidades do diâmetro 12 e C o vértice inferior
Seja M o ponto médio de AB, N , P os pontos de tangência em AC, BC e O o centro da esfera

CM = 8 ---> AM = BM = 6 ---> AC² = 6² + 8² ---> AC = 10

AM = AN = BM = BP = 6

CN = AC - AN ---> CN = 10 - 6 ---> CN = 4 ---> CP = 4

OM = ON = OP = R (raio da esfera)

OC = CM - OM ---> OC = 8 - r

OC² = ON² + CN² ---> (8 - r)² = r² + 4² ---> Calcule r

Calcule volume v da esfera e volume V do copo e depois calcule v/V

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