(FGV-SP) Cone + Esfera

por jojo Dom 25 Dez 2011, 21:22

(FGV-SP) Um cálice com a forma de um conte contém V cm³ de uma bebida. Uma cereja de forma esférica com diâmetro de 2 cm é colocada dentro do cálice. supondo que a cereja repousa apoiada nas laterais do cálice e o líquido recobre exatamente a cereja a uma altura de 4 cm a partir do vértice do cone, determine o valor de V

(FGV-SP) Cone + Esfera 20111225211839

R: $(FGV-SP) Cone + Esfera %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%20%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D$

por Luck Dom 25 Dez 2011, 22:34

Por semelhança:

(r+d) / sqrt(16 + R²) = r / R

d = 4 - 2r

[r + (4-2r)] /[sqrt(16 + R²)] = r/R
r = 1cm
calculando..
R = V2

Vcone = (1/3)Ab.h
Vcone = 1/3piR².4
Vcone = 8pi/3 cm³

Vbebida = Vcone - Vesfera
Vbebida = 8pi/3 - 4/3pi1³
Vbebida = 4/3pi cm³

por methoB Dom 25 Dez 2011, 22:59

Tenho Uma dúvida , aonde foi que eu errei quando eu faço assim

Penso na figura como dois cones , um maior de altura 4 cm e outro menor de altura 3 cm que vai até metade da cereja

calculando o volume do cone menor

1/3 * pi * 1² * 3

v=pi

Relação entre volumes

V--(4)³
pi---( 3)³

V=64pi/27

aonde foi que errei quando eu fiz assim

Obrigado

por Luck Dom 25 Dez 2011, 23:52

methoB escreveu:Tenho Uma dúvida , aonde foi que eu errei quando eu faço assim

Penso na figura como dois cones , um maior de altura 4 cm e outro menor de altura 3 cm que vai até metade da cereja

calculando o volume do cone menor

1/3 * pi * 1² * 3

v=pi

Relação entre volumes

V--(4)³
pi---( 3)³

V=64pi/27

aonde foi que errei quando eu fiz assim

Obrigado