Probabilidade

Uma pesquisa constatou que os homens gastam em média 11,4 minutos no chuveiro.
Suponha que esses tempos tenham distribuição normal com desvio-padrão de 1,8 min.
Escolhido um homem aleatoriamente, determine a probabilidade de ele gastar ao menos 10,0 minutos no chuveiro.



Gabarito:

Spoiler:

X := Tempo gasto no chuveiro pelos homens a cada banho

μ(X) = 11,4 min

σ(X) = 1,8 min

P( X > 10 ) = ?

A distribuição normal padrão ( μ(Z) = 0, σ(Z) = 1) é tabelada e seu gráfico é:



Sendo simétrica em relação a média e com área total 1, logo, cada metade da área total vale 0,5.

Por esse motivo, padronizamos a variável aleatória X através de transformações lineares e obtemos a variável aleatória padrão Z:

Z ≡ ( X - μ(X) ) / σ(X)

Que nada mais é do que "quantos desvios-padrões" cada "X" se afasta da sua média.

Z = ( 10 - 11,4 ) / 1,8

Z = -1,4 / 1,8

Z = -0,777...

Z ≈ - 0,78

P( Z > -0,78 ) = "ÁREA DO GRÁFICO" de -0,78 a +∞ :

a) de -0,78 a 0 = de 0 a 0,78: 28,23% <--- (Tabelado)

b) de 0 a +∞: 50,0% (+)
====================

de -0,78 a +∞ : 78,23%

A Tabela, com a área de 0 até Z.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0753
0,2	0,0793	0,0832	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,3	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1331	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,4	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,5	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2088	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,6	0,2257	0,2291	0,2324	0,2357	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2517	0,2549
0,7	0,2580	0,2611	0,2642	0,2673	0,2704	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2852
0,8	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2995	0,3023	0,3051	0,3078	0,3106	0,3133
0,9	0,3159	0,3186	0,3212	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389

Saudações normais e padrões !

Olá rihan

Entendi sua "Como sempre" bela explicação...


Agradecido...

!

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