Fatoração
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Fatoração
por pedroita Qui 07 Mar 2013, 18:11
Simplifique:
(a + b + c)³ - (a + b - c)³ - (b + c - a)³ - (c + a - b)³
R: 24 abc
(a + b + c)³ - (a + b - c)³ - (b + c - a)³ - (c + a - b)³
R: 24 abc
pedroita- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fatoração
por ailatsoc2 Qui 07 Mar 2013, 20:07
(a + b + c)³ - (a + b - c)³ - (b + c - a)³ - (c + a - b)³=
(a+b+c)³-(-a+b+c)³+(-a-b+c)³-(a-b+c)³
(b+c)=x -(b-c)=y
(x+a)³-(x-a)³+(y-a)³-(y+a)³
Lembre-se: c³-d³=(c-d)(c²+cd+d²)
Então, [(x+a)-(x-a)].[(x+a)²+(x+a).(x-a)+(x-a)²] +[(y-a)-(y+a)].[(y-a)²+(y-a).(y+a)+(y+a)²]=
(2a).(x²+2ax+a²+x²-a²+x²-2ax+a²)-(2a).(y²-2ay+a²+y²-a²+y²+2ay+a²)
(2a).[(3x²+a²)-(3y²+a²)]
(2a).(3x²-3y²+a²-a²)
substituindo: x²=(b+c)²=b²+2bc+c²
y²=[-(b-c)]²=(b-c)²=b²-2bc+c²
(2a).(3x²-3y²)=6a.(x²-y²)=6a.(b²+2bc+c²-(b²-2bc+c²)=
6a(b²+2bc+c²-b²+2bc-c²)= 6a(4cb)=24abc.
(a+b+c)³-(-a+b+c)³+(-a-b+c)³-(a-b+c)³
(b+c)=x -(b-c)=y
(x+a)³-(x-a)³+(y-a)³-(y+a)³
Lembre-se: c³-d³=(c-d)(c²+cd+d²)
Então, [(x+a)-(x-a)].[(x+a)²+(x+a).(x-a)+(x-a)²] +[(y-a)-(y+a)].[(y-a)²+(y-a).(y+a)+(y+a)²]=
(2a).(x²+2ax+a²+x²-a²+x²-2ax+a²)-(2a).(y²-2ay+a²+y²-a²+y²+2ay+a²)
(2a).[(3x²+a²)-(3y²+a²)]
(2a).(3x²-3y²+a²-a²)
substituindo: x²=(b+c)²=b²+2bc+c²
y²=[-(b-c)]²=(b-c)²=b²-2bc+c²
(2a).(3x²-3y²)=6a.(x²-y²)=6a.(b²+2bc+c²-(b²-2bc+c²)=
6a(b²+2bc+c²-b²+2bc-c²)= 6a(4cb)=24abc.
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