Valor da soma

Relembrando a primeira mensagem :

Ache o valor da soma:

2³ + 4³ + 6³ + ... + 50³

Não conheço nenhuma relação explícita para calcular S(x^n), mas sei uma relação de recorrência muito boa nesses casos.
Nessa relação, é necessário conhecer S(x^(n-1)), S(x^(n-2)),...,S(x), enfim, é necessário conhecer as fórmulas de todos os somatórios de potências anteriores à n (até a potência 1).
Ora, mas conhecendo S(x) (soma de PA), S(x²) (que eu demonstrei no outro post) e S(x³) (demonstrável do mesmo jeito que S(x²)-basta perturbar S(x^4)) já é possível calcular S(x^4) e, com ela, S(x^5) e assim por diante.

Vamos ao enunciado e à demonstração:

Enunciado:





Demonstração:
Primeiro, vou demonstrar um outro resultado, que parte do Binômio de Newton e do resultado de uma Soma telescópica.
Do Binômio de Newton, tem-se que:




Aplicando o somatório com variação de 1 à n em ambos os lados, vem:

Haha. Nem tento entender.

Garanto que se você procurar pelos temas Binômio de Newton, Soma telescópica e propriedades básicas dos Somatórios você entenderá a demo.

JOAO [ITA] escreveu:Garanto que se você procurar pelos temas Binômio de Newton, Soma telescópica e propriedades básicas dos Somatórios você entenderá a demo.

Sim sim, acredito nisso também, por isso eu sei que agora não tenho o conhecimento pra isso

Vou enviar aqui um link com os temas (dá uma lida que você aprende rapidinho):

1)Binômio de Newton:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%B3mio_de_Newton

2)Soma telescópica:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Soma_telesc%C3%B3pica

3)Propriedades dos Somatórios:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Somat%C3%B3rio

Parabéns !

Aos dois !

E Vamos Lá !